42 Steiner: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
CF,, welche die Grundlinie in Dund D,, DO und ®, treffen, so sind CD, 
CD,, CD, CD, die vier verschiedenen Geraden, welche der Forderung (I.) 
genügen. Denn vermöge des Kreises ist z.B. 
CD.DE=AD.DEB, 
und zufolge der Construction 
CD=DEZh pP Sg, 
folglich ist 
CD’=qgAD.DB. 
Von den vier Punkten der Grundlinie, nach welchen die verlangten 
Geraden gezogen sind, liegen allemal zwei, D und D,, zwischen den End- 
punkten der Grundlinie AB, wogegen die beiden andern, D und D,, auf 
ihrer Verlängerung, und zwar entweder auf jeder Seite einer, wie Fig.1., 
oder beide auf einerlei Seite wie Fig 2., liegen, je nachdem nämlich bezieh- 
lich m>n, oderm<n ist. Ist insbesonderem =nundh=p, so geht 
V durch die Spitze C, F vereiniget sich mit C, und dann fällt CD, auf V, 
so dafs der Punkt ®, sich ins Unendliche entfernt, und die Gerade CD wird 
Tangente des Kreises im Punkte C. 
Hiernach ist es auch klar, wie die construirten vier Geraden paarweise 
unmöglich oder imaginär werden können. Denn je nach Beschaffenheit der 
gegebenen Gröfsen m, n, h, kann die eine oder andere Parallele U oder Y, 
oder es können beide zugleich jenseits des Kreises liegen, wo dann das eine 
oder beide Paar Gerade unmöglich werden. Beim Übergangsfall, wo eine 
der Parallelen U oder Y den Kreis berührt, fallen das bezügliche Paar Ge- 
rade in eine zusammen. 
Bemerkung. Die vier Geraden CD, CD,, CD, CD,, oder ein- 
facher bezeichnet, d, d,, d, ö,, bilden paarweise mit den Schenkeln des Drei- 
ecks, CA und CB, oder a und 5, gleiche Winkel, nämlich es ist 
Wink. (ad) = (bd,), und Wink. (ad —= (bd,), 
weil Bogen AE = BE,, und Bogen AF=BF.. 
Es folgt daraus umgekehrt: Dafs wenn man aus der Spitze eines Drei- 
ecks nach der Grundlinie zwei Gerade zieht, welche mit den Schenkeln gleiche 
Winkel machen, und welche entweder beide innerhalb oder beide au/serhalb 
des Dreiecks liegen, dann die Quadrate dieser Geraden zu den Rechtecken 
unter den respectiven Abschnitten der Grundlinie allemal gleiches Verhält- 
