u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 43 
nifs haben, d.i. d’:AD.DB=d}: AD, .D.B, oder 69: AD.DB=} 
AD, D.B: 
Ist insbesondere die Gerade CE, Durchmesser des Kreises (Fig.1.), 
so ist der Winkel CEE, ein rechter, und dem zufolge CD oder d das Per- 
pendikel aus der Spitze C auf die Grundlinie 4B. Somit hat man den bekann- 
ten Satz: „Zieht man aus einer Ecke eines Dreiecks den Durchmesser des 
umschriebenen Kreises und das Perpendikel auf die Gegenseite, so bilden die- 
selben mit den anliegenden Seiten gleiche Winkel.” 
Nimmt man für einen Augenblick das Dreieck ABC als gegeben, dage- 
genp oderg=h:p als unbestimmt an, so ist klar, dafs q ein Minimum 
wird, wenn die Parallele U oder Y den Kreis berührt, in E, oder F, (Fig.2.); 
dabei fallen d und d, in eine Gerade d,, oder ö und d, in eine Gerade Ö, zu- 
sammen, und diese Geraden d, und d, hälften also die Winkel (innern und 
äufsern) an der Spitze C. Seien D, und D, die Punkte, in welchen diese 
Geraden die Grundlinie treffen, so ist also einerseits d; : AD, . BD,, und 
andererseits 6: AD, . BD, ein Minimum. — Ist insbesondere das Dreieck 
an der Spitze C rechtwinklig, so ist: 
di »AD,.BD, = AD, :Bd.: 
II. Was nun die zweite Frage: Die Grenzlage der Spitze C betrifft, 
wenn die Grundlinie AB als fest und q als gegeben angenommen wird, so 
läfst sich dieselbe getrennt, das eine Mal in Betracht der inneren Geraden 
d, d, und das andere Mal in Rücksicht der äufsern Geraden 6, ö,, wie folgt 
leicht beantworten. 
A. Wir haben bereits gesehen, dafs d und d, nur so lange möglich 
sind, als die Parallele U den Kreis schneidet, und dafs also der Zustand, wo 
U den Kreis nur noch berührt, die Grenze bildet. Dabei vereinigt sich der 
Punkt E, mit E, D, mit D, und die Gerade d, mit d. Der Punkt E (Fig. 3.) 
ist die Mitte des Bogens ABC, und sein Ort — wenn das Dreieck und der 
ihm umschriebene Kreis sich ändern — ist die auf der Grundlinie AB, in deren 
Mitte M, senkrechte Gerade Y. Die Gerade d hälftet den Winkel (ab) an 
der Spitze C. Wird unter diesen Umständen AD=a,, BD=b,, unda, + 
b, = 2y, oder MA = MB =y gesetzt, so hat man zunächst 
#00, — asad,. 
b 
9) en 
. 
a; db; 
