u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 45 
oder 
14. Yab.cos+o—=R. 
Die vorstehenden Gleichungen enthalten nebst der Lösung der obigen 
Aufgabe zugleich auch viele, theils bekannte, Sätze über die Ellipse, nämlich 
in Worten enthalten sie folgendes: 
„Alle Dreiecke ABC, deren Spitzen C in der verlangten Grenze liegen, 
haben die gemeinsame Eigenschaft, dafs die Gerade d den Winkel (ab) an 
der Spitze hälftet; dafs die Schenkel a und b zu den ihnen anliegenden Ab- 
schnitten a, und b, der Grundlinie constantes V erhältni/s haben, nämlich wie 
Vırg:1; dafs daher auch die Summe 2a der Schenkel constant ist und 
sich zur Grundlinie 2% ebenfalls wie Vırq :ı verhält (6.); u.s.w.” Oder: 
„Die gesuchte Grenze ist eine Ellipse, welche die Endpunkte A, B der 
‚festen Grundlinie zu Brennpunkten hat, und deren grofse Axe 2a sich zur 
Grundlinie oder doppelten Excentricität 24 verhält, wie VYırq : 1, oder de- 
ren halbe grofse Axe a, halbe kleine Axe B und Excentricität y sich verhal- 
ten, wie Vı+g: vg: 1 
„Jede Ellipse hat folgende Eigenschaften: Zieht man aus irgend einem 
Punkte C derselben die beiden Leitstrahlen a, b und errichtet die Normale 
CE, so theilt letztere das Stück AB der Hauptaxe X zwischen den Brenn- 
punkten allemal in solche Abschnitte, a, und b,, welche zu den ihnen anlie- 
genden Leitstrahlen constantes Verhältnifs haben, und zwar wiey: a, d.h. 
wie die Excentricität zur halben grofsen Axe”. „Ebenso hat das Rechteck 
unter den genannten Abschnitten, a, b,, zum Quadrat der Normale d’ — diese 
bis an die Hauptaxe X genommen — constantes V erhältnifs, nämlich wie 
y°:ß?, d.h. wie das Quadrat der Exceniricität zum Quadrat der halben klei- 
nen Axe.” „Desgleichen hat das Quadrat der Normale, d’, zum Recht- 
eck unter den Leitstrahlen ab, constantes Verhältnifs, wie B? : a’, d.h. wie 
die Quadrate der halben Axen; u.s.w.(7).” „Die drei Abschnitte der Nor- 
male, zwischen ihrem Fufspunkt C und ihren Schnittpunkten D, E mit den 
Axen X, Y haben unter sich constantes Verhältnifs, und zwar wie die Qua- 
drate der halben Axen und der Exceniricität, nämlich es verhält sich e:d:f = 
a’ :ß° :y° (10); also verhalten sich die Stücke, d und e, der Normale bis 
an die Axen X, Y umgekehrt wie die Quadrate der respectiven halben Axen; 
