46 Steiner: Elementare Lösuug einer geometrischen Aufgabe, 
1.5.0.” „Das Rechteck, de, unter den Stücken d, e der Normale bis an die 
Axen ist gleich dem Rechteck, ab, unter den Leitstrahlen; u.s.w. (11).”. — 
„Die Gerade g, welche einen der Brennpunkte mit dem Schnittpunkt E der 
NVormale und der zweiten Axe Y verbindet, verhält sich zum Stück der Nor- 
male bis an diese Axe, e,wie die Excentricität zur halben grofsen Axe (13.), 
und zum Stück der Normale zwischen den Axen, f, wie die halbe grofse Axe 
zur Excentricität (13.); so dafs also g die mittlere Proportionale zwischen 
e und f, oder g’= efist, usw” — Die mittlere Proportionale, Vab, 
swischen den Leitstrahlen, a und b, multiplieirt in den Cosinus ihres halben 
Winkels, +, ist constant, nämlich gleich der halben kleinen Axe ß (14.).” 
Man setze den Halbmesser CM=,, und denke sich den conjugirten 
Halbmesser MH = a, gezogen, so ist letzterer bekanntlich gleich der mittle- 
ren Proportionale zwischen den Leitstrahlen @ und 5 aus C, also. «, = Vab, 
und somit ist (14.) 
a, cs+o=A. 
Wird der Winkel, welchen die Leitstrahlen aus dem Scheitel 7 ein- 
schliefsen, durch X a so ist eben so 
ß,.cstt=ß. 
Nun ist bekanntlich «? +? = a’ -+Q?; daher folgt für die Winkel 
$ und X leicht die interessante Relation: 
15. WFtH +igyV’= RE = — 
d.h. „Die Winkel, welche die zwei Paar Leitstrahlen aus den Scheiteln C, 
H irgend zweier conjugirten Halbmesser der Ellipse unter sich bilden, haben 
die Eigenschaft, dafs die Summe der Quadrate der Tangenten der halben 
Winkel constant ist, nämlich gleich ist dem Quadrat der Excentricität dividirt 
durch das Quadrat der halben kleinen Axe.” 
y? 
Für die Axen-Scheitel ist tg — ®° = und tg +Y/?’=0, was auch 
stimmt. 
Für die besondere Ellipse, deren Axen sich verhalten, wie die Diago- 
nale des Quadrats zur Seite, oder bei welcher «® = 28° = 2y”, hat man 
16. 4’ Hg ıV’ =. 
Für diese besondere Ellipse treten überhaupt in den obigen Gleichun- 
gen und Sätzen ähnliche interessante Modificationen ein. Sie entspricht der 
