u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 49 
axen verhalten sich, wieYı+g:Vı —gq. Die Kegelschnitte schneiden ein- 
ander in vier Punkten C,, und zwar rechtwinklig. Somit giebt es vier solche 
besondere (einander gleiche) Dreiecke ABC,, deren Spitzen C, in beiden 
Kegelschnitten zugleich liegen. Für jedes dieser Dreiecke ist daher 
dab, — 0 20,02 =g, 
woraus man schliefst, dafs dieselben an der Spitze C, rechtwinklig sind (s. 
oben I. Bemerk.). Demnach folgt: 
„Bleibt die Grundlinie AB constant und in fester Lage, während die 
Verhältni/szahl q sich ändert, so ändern sich auch die beiden Kegelschnitte, 
aber der geometrische Ort ihrer vier Schnitipunkte C, ist ein Kreis, welcher 
die feste Grundlinie zum Durchmesser hat.” Oder 
„Soll ein Dreieck ABC,, dessen Grundlinie AB in fester Lage gege- 
ben, die Eigenschaft haben, dafs die Quadrate der beiden Geraden d und 8, 
welche die Winkel $ und $, an der Spitze C, hälften, sich zu den Rechtecken 
unter den respectiven Abschnitten der Grundlinie gleich verhalien, so mu/s 
es an der Spitze rechtwinklig sein, oder so ist der Ort seiner Spitze C, ein 
Kreis, welcher die Grundlinie zum Durchmesser hat.” 
Werden die beiden Kegelschnitte, Ellipse und Hyperbel, oder kürzer 
Eund H, gezeichnet gedacht, so theilen sie zusammen die Fbene in 7 Theile 
oder Räume A. Von diesen Räumen liegen: 1) zwei sich gleiche R,, inner- 
halb E und H zugleich; 2) einer A, innerhalb E allein; 3) zwei gleiche 2, 
innerhalb H allein; und endlich 4) zwei gleiche A, aufserhalb E und H. 
Liegt nun die Spitze C des Dreiecks ABC entweder: 1) in einem der beiden 
Räume A,, so sind sowohl zwei Gerade d (d.h. d und d,) als zwei Gerade 
ö möglich; 2) im Raume A,, so sind nur zwei Gerade d möglich; 3) in einem 
der zwei Räume A,, so finden nur zwei Gerade d statt; und endlich 4) in 
einem der zwei Räume A,, so findet weder d noch d statt, d.h. die Auf- 
gabe (I.) ist unmöglich. 
Zweite Auflösung. 
Von der in der Aufgabe (II.) verlangten Grenze, kann man sich durch 
folgende Betrachtung eine klare Anschauung verschaffen. 
Wird in der gegebenen Grundlinie AB der Theilungspunkt D irgend 
wo angenommen, so ist, wenn zudem auch g gegeben, die Länge der Gera- 
den CD oder d bestimmt, dad’ =g.AD.BD sein soll. Daher ist für 
Math. Kl. 1847. G 
