u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 51 
rung haben. Ob das Eine oder Andere statt findet, hängt davon ab, oder 
wird bei der obigen Construction daran erkannt, ob aus # Tangenten an den 
Kreis D möglich sind oder nicht, also ob F aufserhalb oder innerhalb des 
Kreises liegt, oder ob d kleiner oder gröfser als DF’ ist. Es finden immer 
beiderlei Kreise statt, und der besondere Fall, wo gerade d= DF, oder 
zur Unterscheidung, d, = D,F,, bildet den Übergang von den einen zu den 
andern. Bei diesem Übergangsfalle vereinigen sich beide Berührungspunkte 
C, mit F,, und der Kreis D, wird der Krümmungskreis der Ellipse £ im 
Scheitel F, ihrer Hauptaxe 2«. Die Lage des Mittelspunkts D, wird durch 
die zwei Gleichungen 
de gi AD; BD, und MA>= MD, "ME, 
oder, wenn MD, = x und MA = MB = y gesetzt wird, durch 
d=g4(y’ — a’), undy’=x(x +d,) 
bestimmt. Daraus ergiebt sich: 
2 2 
= — = I%;,unddd, =ae—ı= h 
Vi+g [2 @ 
Von den auf diese Weise bestimmten zwei Punkten D, und D; liege der er- 
stere nach A und der andere nach B hin. Die Mittelpunkte der beiderlei 
Kreise D vertheilen sich nun so: „Die Strecke D, D; enthält die Mittelpunkte 
aller reell berührenden Kreise D, wogegen die Mittelpunkte der imaginär 
berührenden Kreise D in den beiden Strecken AD, und BD; liegen.” Da- 
bei ist 
D,D, =, und AD, =BDi= 2 («— 9). 
Die Berührungspunkte C der Kreise D mit der Enveloppe E können 
ferner auch auf folgende umständlichere Art gefunden werden, was hier noch 
um eines unten folgenden Satzes willen in Betracht gezogen werden soll. 
Zieht man in allen Kreisen D parallele Durchmesser GG, = 2d nach 
einer beliebigen Richtung A, so liegen ihre Endpunkte G und @, jedesmal 
in irgend einem Kegelschnitte X [denn dd’ =g.AD.BD, so ity’=q 
(y— x) (Y+x), wenn man d=y, MD=x und MA= y setzt]. Wird 
nun an diesen Kegelschnitt X im Punkte G die Tangente GF gelegt, so trifft 
diese die Axe X im nämlichen Punkte F, aus welchem die an den Kreis D 
gelegten Tangenten die verlangten Berührungspunkte C geben (wie bei der 
G2 
