52 Steinen: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
obigen Construction). — Für den oben genannten Übergangsfall, d.h. für 
den besondern Kreis D,, hat man dabei das Merkmal: dafs die Tangente 
GF mit der Richtung R und mit der Axe X gleiche Winkel bildet, oder dafs 
D,F=D,G ist; und je nachdem sie mit A einen gröfsern oder kleinern 
Winkel bildet, als mit X, berührt der zugehörige Kreis D die Enveloppe 
E reell oder imaginär. Bei dem besondern Kegelschnitte X,, der entsteht 
wenn R zu X senkrecht, bildet also für jenen Fall die Tangente GF mit der 
Axe X einen Winkel von 45°, und je nachdem sie mit derselben einen kleinern 
oder gröfsern Winkel bildet, berühren sich D und E reell oder imaginär. — 
Da beim Übergangsfall D,F=D,G = D,G,, so folgt, dafs die Tangenten 
GF und G,F dabei einen rechten Winkel bilden. Beiläufig mag noch be- 
merkt werden, dafs aus der Bestimmungsart der Kegelschnitte X unmittelbar 
folgt, dafs dieselben die Grundlinie AB zum gemeinsamen Durchmesser ha- 
ben (somit unter sich und mit E concentrisch sind), und dafs der demselben 
conjugirte Durchmesser für jeden X der zugehörigen Richtung R parallel und 
für alle X von constanter Gröfse ist, nämlich er ist zugleich ein Durchmesser 2d 
desjenigen Kreises D oder D,,, dessen Mittelpunkt in M fällt, so dafs also 2d, — 
e@=2yVg. Ferner folgt, dafs jeder Kegelschnitt X die Enveloppe E in 
zweiPunkten H und H,,in den Endpunkten eines ihnen gemeinsamen Durch- 
messers, berührt; dieser Durchmesser ist dadurch bestimmt, dafs die Nor- 
malen (der E) in seinen Endpunkten der jedesmaligen Richtung A parallel 
sind. Demzufolge ist E zugleich auch die Enveloppe der Schaar Kegel- 
schnitte X, welche sämtlich Ellipsen sind und innerhalb der Ellipse E liegen. 
Jener oben erwähnte besondere X, hat mit E die Axe 28 gemein und berührt 
sie in den Scheiteln derselben. — Für die obige specielle Ellipse, die ein- 
tritt, wenn g= 1, und bei dere = @VYa=yV2, ist AB für jeden Kegel- 
schnitt X einer der gleichen conjugirten Durchmesser, indem 2d, = ß= 
2y, und daher wird in diesem Falle X, ein Kreis über dem Durchmesser 
AB. 
Wird oben anstatt des Theilungspunkts D, zwischen A und B, ein 
Theilungspunkt D in der Verlängerung der Grundlinie AB, also jenseits A 
oder Bangenommen, und wird sodann mit der dadurch bestimmten Geraden 
ö um ihn ein Kreis ® beschrieben, so gelangt man zu analogen Resultaten. 
Nämlich die Enveloppe E aller Kreise ® ist eine Hyperbel; die Kreise zer- 
fallen in zwei Abtheilungen, die einen haben mit E’reelle, die andern imaginäre 
