u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnilte. 53 
Berührung, und der Übergang von den einen zu den andern geschieht durch 
die Krümmungskreise D, in den Hauptscheiteln der Hyperbel E, etc. Ferner: 
Zieht man in den Kreisen je ein System parallele Durchmesser GG, so lie- 
gen deren Endpunkte in einer Hyperbel X, welche die Hyperbel E in zwei 
Punkten H und H,, in den Endpunkten eines gemeinsamen Durchmessers 
(eines reellen oder imaginären) berührt, u.s. w. 
Bemerkung. Dafs die obigen Kreise D eine Ellipse E zur Enve- 
loppe haben, und dafs die Endpunkte G und G, je eines Systems paralleler 
Durchmesser derselben in einer andern Ellipse X liegen, u.s.w. davon kann 
man sich durch stereometrische Betrachtung, durch Projection, eine klare 
unmittelbare Anschauung wie folgt verschaffen. 
Man denke durch den Mittelpunkt M einer Kugel eine feste Ebene p, 
die sie in einem Hauptkreise P schneidet; ferner einen der Kugel umschrie- 
benen (geraden) Cylinder T, dessen Axet, die immer durch M geht, gegen 
die Ebene p unter beliebigem Winkel A geneigt ist, und welcher die Kugel 
in einem Hauptkreise € berührt, der mit dem Kreise P einen Durchmesser 
QR oder Y gemein hat. Der Cylinder T schneidet die Ebene p in einer 
Ellipse E, die M zum Mittelpunkt und OR zur kleinen Axe (2) hat. Sei 
Z der auf der Ebene p senkrechte Kugeldurchmesser, und X und 8 dessen 
Endpunkte. Jede durch Z gelegte Ebene schneidet die Kugelin einem Haupt- 
kreise 8; geht die Ebene insbesondere durch Z und Y, so heifse der Kreis &,. 
Jeder Kreis $ hat mit dem festen Kreise € einen Durchmesser HN, gemein. 
Alle Kreise & haben den Durchmesser AB (oder Z) gemein, und die dem- 
selben conjugirten Durchmesser haben sie einzeln mit dem Kreise P gemein. 
Eine mit der Ebene p parallele, aber bewegliche, Ebene p, schneidet die Kugel 
in einem kleinen Kreise D, dessen Mittelpunkt D den Durchmesser AB zum 
Ort hat. Der Kreis D schneidet den festen Kreis € in zwei Punkten €, die 
reell oder imaginär sein können, nämlich es giebt zwei besondere Kreise D, 
und D;, welche den Kreis E nur berühren, und über diese hinaus schneiden 
sich D und & nicht mehr reell, aber die Schnittlinie CE ihrer verlängerten 
Ebenen bleibt immerhin ihre ideelle gemeinschaftliche Chorde. Die Schaar 
Kreise D werden von der Ebene jedes Kreises & in einem System paral- 
leler Durchmesser G®&, geschnitten, deren Endpunkte & und ©, in & lie- 
gen; U.S.W. 
