u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 55 
Bei diesen Fällen wird die Gröfse q durch den Winkel A und durch 
die zwei verschiedenen Axen 2a, 2@ der jedesmaligen Fläche bestimmt, näm- 
lich es ist 
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De ana, 
wo 2« die ungleiche Axe ist, die in der Drehaxe Z liegt. 
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Die vorstehende Untersuchung führte auf ein System Kreise, welche 
einen Kegelschnitt doppelt berühren. Aber es kamen dabei einerseits nicht 
alle Kreise in Betracht, welche den Kegelschnitt doppelt berühren, und 
andererseits stellten sich nicht alle Arten Kegelschnitte ein. Dies giebt An- 
lafs diesen Gegenstand für sich etwas ausführlicher zu erörtern. Es bieten 
sich dabei noch einige nicht ganz uninteressante Eigenschaften und Sätze dar. 
1. Ein gegebener Kegelschnitt A kann von zwei Systemen oder zwei 
Schaaren Kreise P und Q doppelt berührt werden, deren Mittelpunkte in den 
beiden Axen X und Y des Kegelschnitts liegen, und zwar ist jeder Punkt 
in der einen oder der andern Axe als Mittelpunkt eines solchen Kreises an- 
zusehen, der reell oder imaginär ist. Die Kreise P, deren Mittelpunkte in 
der Hauptaxe X liegen, berühren den Kegelschnitt X von Innen und liegen 
ganz innerhalb desselben, wogegen die Kreise @, deren Mittelpunkte in der 
zweiten Axe F liegen, denselben entweder von Aufsen berühren, oder ihn 
umschliefsen und von ihm von Innen berührt werden. Die erste Kreisschaar 
P besteht aus reellen und imaginären Kreisen, wogegen die andere Schaar 
Kreise Q sämmilich reell sind. Die reellen Kreise P der ersten Schaar zer- 
fallen in zwei Abtheilungen, wovon die einen mit Ä reelle und die andern 
imaginäre Berührung haben, (was bereits im Vorhergehenden sich heraus- 
stellte). Bei den Kreisen Q hängt es von der Art des Kegelschnitts A ab, 
ob ihn dieselben alle reell berühren, oder ob sie, ebenso wie jene, in zwei 
Abtheilungen zerfallen, wovon die einen ihn reell und die andern imaginär 
berühren. 
Sei AA, = 2a die Hauptaxe, in X, und BB, = 2ß die zweite Axe, 
in Y,, ferner Fund F, die Brennpunkte (in X) und FF, = 2y; seien ferner 
