56 Steinen: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
A und AX,,Bundß, beziehlich die Krümmungsmittelpunkte der Axen-Schei- 
tel 4 und A,, B und B,, und sei endlich M der Mittelpunkt des Kegel- 
schnitts K: so läfst sich das Gesagte bei den verschiedenartigen Kegelschnitten 
wie folgt specieller angeben. 
a. Bei der Ellipse. 1) Die Kreise P werden von der Ellipse umschlos- 
sen. Die Mittelpunkte der reellen Kreise P sind auf die Strecke FF, be- 
schränkt, und jeder derselben berührt die Ellipse reell oder imaginär, je 
nachdem sein Mittelpunkt in der Strecke AW,, oder in einer der beiden Stre- 
cken AF oder A,F, liegt. Der Kreis P wird am gröfsten, ein Maximum, 
wenn er M zum Mittelpunkt und BB, = 2ß zum Durchmesser hat; er wird 
um so kleiner, je weiter sein Mittelpunkt von M absteht, bis er in den Gren- 
zen F und F, sich auf seinen Mittelpunkt redueirt. 2) Die Kreise Q um- 
schliefsen die Ellipse und berühren sie reell oder imaginär, nachdem der 
Mittelpunkt in der Strecke BB,, oder auf der einen oder andern Seite jen- 
seits dieser Strecke liegt. Der Kreis Q wird ein Minimum, wenn er M zum 
Mittelpunkt und AA, = 2« zum Durchmesser hat; er wird um so gröfser, 
je weiter sein Mittelpunkt von M absteht. — Im beiden Fällen findet der 
Übergang von den reell zu den imaginär berührenden Kreisen bei den Krüm- 
mungskreisen in den Scheiteln der respectiven Axen AA, und BB, statt. 
b. Bei der Hyperbel. 1) Die Kreise P werden von der Hyperbel 
umschlossen. Die Mittelpunkte der reellen Kreise P liegen zu beiden Sei- 
ten jenseits der Strecke FF,, von deren Endpunkten an bis ins Unendliche, 
und jeder Kreis P berührt die Hyperbel reell oder imaginär, nachdem sein 
Mittelpunkt jenseits der Strecke AA,, oder in einer der beiden Strecken AF 
oder 4,7, liegt; in den Grenzpunkten Fund F, wird der Radius des Krei- 
ses—= 0, etc. 2) Die Kreise Q@ berühren die Hyperbel von Aufsen, jeder 
berührt beide Zweige derselben, und alle berühren reell, so dafs jeder Punkt 
der unbegrenzten Axe Y Mittelpunkt eines die Hyperbel reell und doppelt 
berührenden Kreises Q@ ist. Der Kreis Q wird ein Minimum, wenn er M 
zum Mittelpunkt und 44, = 2a zum Durchmesser hat; er wird um so grö- 
{ser, je weiter sein Mittelpunkt von M entfernt. 
c. Bei der Parabel. 1) Die Kreise P werden von der Parabel um- 
schlossen. Die Mittelpunkte der reellen Kreise P liegen von Fan nach dem 
Innern der Parabel, bis ins Unendliche, und jeder Kreis P berührt die Pa- 
rabel reell oder imaginär, je nachdem sein Mittelpunkt jenseits X, oder in 
