u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 57 
der Strecke FA liegt; bei wird der Radius des Kreises 0, ete. 2) Hier 
ist die zweite Axe Y unendlich entfernt; als ihr entsprechende Kreise Q kann 
man die gesammten Tangenten der Parabel ansehen. 
Bemerkung I. Die Radien der Kreise P und Q, welche nach deren 
Berührungspunkten mit dem Kegelschnitte X gezogen werden, sind zugleich 
die Normalen des letztern. Somit sind umgekehrt die beiden Kreisschaaren 
durch die Normalen des Kegelschnitts X bestimmt, nämlich dieselben bis an 
die Axen X und Y genommen, sind die Radien der respectiven Kreise. Aber 
wie aus dem Obigen ersichtlich, erhält man hierdurch nicht die ganze Kreis- 
schaar P, sondern nur diejenige Abtheilung derselben, welche mit X reelle 
Berührung haben. Ebenso verhält es sich mit der zweiten Kreisschaar Q, 
im Falle, wo X eine Ellipse ist. — 
II. Von den zwei Kreisschaaren P und Q, die einen Kegelschnitt X 
doppelt berühren, will ich hier beiläufig folgenden Satz angeben: 
„Die gemeinschaftliche Sekante SS irgend zweier Kreise aus der näm- 
lichen Schaar und ihre Berührungssehnen CC und C,C, mit dem Kegel- 
schnitte K sind parallel, und die erstere liegt immer in der Mitte zwischen 
den beiden letztern” (Dabei können die genannten drei Geraden reel oder 
ideel sein). Oder: 
„Werden zwei gegebene Kreise N und N, von irgend einem Kegel- 
schnitte K doppelt berührt, aber beide gleichartig, so sind die beiden Berüh- 
rungssehnen CC und C,C, immer mit der gemeinschaftlichen Sekante SS der 
Kreise parallel, und stehen gleichweit von ihr ab” — Die zwei äufsern, so 
wie die zwei innern gemeinschaftlichen Tangenten der Kreise V und NV, sind 
als ein solcher Kegelschnitt X anzusehen: und für diesen besondern Fall ist 
der Satz bekannt. — Übrigens findet der Satz auch etwas allgemeiner statt, 
was ich bei einer andern Gelegenheit nachzuweisen mir vorbehalte. 
IH. Die zweite Schaar Kreise Q haben, unter andern, folgende be- 
sondere Eigenschaft: 
„Zieht man aus den Brennpunkten F und F, nach allen Tangenten 
des Kegelschnitts K Strahlen unter demselben beliebigen Winkel ®, so liegen 
ihre Fufspunkte allemal in einem solchen Kreise Q, so dafs durch Änderung 
des Winkels $ die ganze Schaar Kreise Q erhalten wird.” Oder umgekehrt: 
gegebener Winkel $ so, dafs der eine Schenkel 
stets einen festen Kegelschnitt K berührt, während der andere beständig durch 
Math. Kl. 1847. H 
„Bewegt sich ein beliebiger 
