58 Sreıner: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
einen der beiden Brennpunkte F oder F, desselben geht, so beschreibt sein 
Scheitel einen solchen Kreis Q, welcher den Kegelschnitt doppelt berührt (re- 
ell oder imaginär) und seinen Mittelpunkt in der zweiten Axe Y des letztern 
hat”— Für den besondern Fall, wo = 90", ist der Satz allgemein bekannt; 
ebenso für den Fall, wo X insbesondere eine Parabel aber $ beliebig ist, und 
wobei der Kreis Q unendlich grofs, d.h. eine Gerade, eine Tangente der 
Parabel wird. — Zur weitern Entwickelung dieses Satzes und seines Zusam- 
menhanges mit andern Eigenschaften, ist hier nicht der geeignete Ort. 
2. Kürze halber wollen wir die obige Annahme (1.): „dafs X die 
erste, oder die Hauptaxe des gegebenen Kegelschnitts X sei”, für einen Au- 
genblick aufheben, und vielmehr es unbestimmt lassen, ob X die erste oder 
zweite Axe, und ob die ihr zugehörige Kreisschaar P die erste oder zweite 
sei, wobei dann gleicherweise unbestimmt bleibt, ob die in X liegende Axe 
AA, = 2a, so wie die Brennpunkte Fund 7,, und deren Abstand FF, = 
2%, u.s.w. reell oder imaginär seien. Alsdann braucht man nur von einer 
Kreisschaar Pzu sprechen und kann doch die übereinstimmenden Eigenschaf- 
ten beider Schaaren zugleich beschreiben. 
Einige schon im Frühern angedeutete Sätze ($.I, 2te Auflös.) lauten 
nun vollständiger wie folgt: 
„Werden in einer Schaar Kreise P, welche einen gegebenen Kegel- 
schnitt K doppelt berühren, nach beliebiger Richtung R parallele Durchmesser 
GG, gezogen, so liegen deren Endpunkte G und G, in irgend einem andern 
Kegelschnitte K,, welcher FF, zum Durchmesser hat, der mit den Brenn- 
punkten F und F, zugleich reell oder imaginär ist. Der diesem Durchmesser 
FF, conjugirte Durchmesser G’G? in K,, ist der Richtung R parallel, näm- 
lich er ist zugleich der Durchmesser GG, desjenigen Kreises P, dessen Mit- 
telpunkt in M liegt, und somit ist er auch gleich der andern Axe BB' = 28 
des gegebenen Kegelschnitts K (1.), und mit derselben zugleich reell oder 
imaginär. Daher ist die Summe der Quadrate dieser conjugirten Durchmes- 
ser FF, und G’G? von K, gleich dem Quadrat der Axe AA, = 2a von K.” 
Werden diese conjugirten Durchmesser von ÄX,, als solche, durch 2/ und 2g 
bezeichnet, soitf=yundg= ß, und da in X @? +y?=.«°, so ist auch, 
wie behauptet, 
He 
Ferner: „Der Kegelschnitt K, berührt den gegebenen K in denjenigen zwei 
