u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 59 
Punkten H und H,, in welchen die Normalen, auf K, der Richtung R pa- 
rallel sind, somit in den Endpunkten eines gemeinsamen Durchmessers HH, 
—=.2h. Die diesem Durchmesser in beiden Kegelschnitten K und K,, conju- 
girten Durchmesser LL = 2l und L,L, = :l, fallen also aufeinander, 
und die Differenz ihrer Quadrate ist gleich dem Quadrai der andern Axe 
BB, des gegebenen Kegelschnitts K.” Denn in Rücksicht auf X, ist h’+7, 
—=g’+f’=.a°, und in Bezug auf Kit + =a’ + ß*, folglich ist 
P_e—Bt. 
Wird die Richtung R so viel wie möglich geändert; so entsteht eine 
Schaar Kegelschnitte X,, oder abgekürzt $. X,, welche insgesammt folgende 
Eigenschaften haben. 
„Die S. K, haben FF, zum gemeinsamen Durchmesser und sind da- 
her unter sich und mit K concentrisch. Die diesem Durchmesser conjugirten 
Durchmesser G’G? in der S.K, sind zugleich die gesammten Durchmesser 
desjenigen Kreises P, welcher M zum Mittelpunkt hat, also alle gleich und 
auch gleich der andern Axe BB, des K. Daher ist für alle K, die Summe 
der Quadrate conjugirter Durchmesser constant, und zwar gleich dem Qua- 
drat der fixirten Axe AA, des K; (denn es ist g + f” =«°). Der über 
der Axe AA, = 2a, als Durchmesser, beschriebene Kreis M hat daher die 
Eigenschaft, dafs die aus irgend einem Punkte m seines Umfanges an je ei- 
nen K, gelegten Tangenten allemal einen rechten Winkel bilden. Die 5. K, 
haben den gegebenen Kegelschnitt K zur gemeinsamen Enveloppe, nämlich 
jeder von jenen berührt diesen in den Endpunkten eines ihnen gemeinsamen 
Durchmessers HH,, und zwar in denjenigen Punkten, in welchen die Nor- 
malen der zugehörigen Richtung R parallel sind. Die diesem Durchmesser 
HH, in dem jedesmaligen K, und in K conjugirten Durchmesser L,L, = el, 
und LL=2l fallen aufeinander, und die Differenz ihrer Quadrate ist con- 
stant, nämlich gleich dem Quadrat der andern Axe BB, = 2ß des K;, (oder 
= %, oben)” — „Legt man aus irgend einem Punkte p des gemein- 
samen Durchmessers FF,, oder dessen Verlängerung, an jeden K, zwei 
Tangenten pg und pg,, so liegen die Berührungspunkte g und g, sämmtlich 
in einem der Kreise P, und die Berührungssehnen gg, sind Durchmesser 
desselben, und schneiden sich somit in einem Punkt.” — „Die S. K, sind 
unter sich und im 4llgemeinen auch mit K von gleicher Art, nur wenn K eine 
H2 
