60 Sreisen: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
Ellipse und X ausdrücklich die zweite oder kleine Axe derselben ist, sind die 
S. K, anderer Art, nämlich Hyperbeln.” 
Gemäfs einer früheren Bemerkung (1.1.) kann man den ersten Satz 
auch so aussprechen: 
„Werden die Normalen eines Kegelschnitts K bis an eine seiner Axen 
X gezogen und um die Punkte, in welchen sie diese treffen, so herumbewegt, 
bis sie irgend einer gegebenen Richtung R parallel sind, so liegen ihre End- 
punkte allemal in irgend einem andern Kegelschnitte K,, welcher jenen ersten 
in den Endpunkten eines ihnen gemeinsamen Durchmessers HH, berührt, 
und welcher allemal den Abstand FF, der in der Axe X liegenden Brenn- 
punkte des K von einander zum Durchmesser hai.” U.s.w. 
3. Aus dem Vorhergehenden ergeben sich durch Umkehrung fol- 
gende Sätze. 
„Zieht man in einem gegebenen Kegelschnitte K, ein System parallele 
Sehnen GG, nach beliebiger Richtung Rh, so liegen ihre Mitten P in einem 
Durchmesser FF, =2/f desselben: und beschreibt man über den Sehnen, als 
Durchmesser, Kreise P, so haben diese irgend einen bestimmten andern Ke- 
gelschnitt K zur Enveloppe, und zwar berühren sie ihn doppelt, jeder in zwei 
Punkten C. Eine Axe AA, = 2a des K fällt auf den Durchmesser FF, 
und die ihr zugehörigen Brennpunkte fallen in dessen Endpunkte F und F,, 
so da/s also FF, = 2y die doppelte Excentricität des K und dieser mit K, 
concentrisch ist. Die andere Axe BB, =2ß des K ist dem zum System der 
Sehnen GG, gehörigen, und dem FF, conjugirten, Durchmesser G’G, =2g 
des K, gleich. Daher ist das Quadrat jener Axe AA, des K gleich der 
Summe der Quadrate der conjugirten Durchmesser FF, und G’G} des K.. 
Die aus einem Scheitel A der Axe AA, an K, gelegten Tangenten A und 
A®, bilden einen rechten Winkel, und die Berührungssehne &&, gehört 
mit zum System Sehnen GG, sie ist der Durchmesser des Krümmungskrei- 
ses, oder ihre Mitte ist der Krümmungsmittelpunkt X des Kegelschnitts K in 
jenem Scheitel A ($. 1. 2te duflösung.) — Der Kegelschnitt K berührt den 
gegebenen K, in den Endpunkten eines ihnen gemeinsamen Durchmessers 
HH,, und zwar in denjenigen Punkten H und H,, in welchen die Normalen 
des K, der Richtung R und somit auch den Tangenten in F und F, an K, 
parallel sind. Daher sind die Brennpunkte F und F, und die Berührungs- 
punkte H und H, des K zugleich auch die Berührungspunkte der Seiten eines 
