u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 61 
dem K, umschriebenen Rechtecks. Die dem Durchmesser HH, = 2h beid- 
seitig conjugirten Durchmesser 2l und 21, fallen aufeinander und es ist 
aut B = ß@? = ge? 
Wird die Richtung AR so viel wie möglich geändert, so entsteht auf 
diese Weise, bei demselben gegebenen Kegelschnitte X, eine Schaar Kegel- 
schnitte X, oder S. X, welche folgende gemeinsame Eigenschaften haben. 
„Die 5. K haben mit K', denselben Mittelpunkt M. Alle K haben eine 
gleiche Axe dA, deren Quadrat der Summe der Quadrate je zweier conju- 
girter Durchmesser des K, gleich ist; daher sind sämmtliche Axen AA, 
Durchmesser eines Kreises M, welcher in Bezug auf K, der Ort der Schei- 
tel der ihm umschriebenen rechten Winkel ist. Die in den Axen 4A, liegen- 
den Brennpunkte F und F, der $. K sind zugleich die Endpunkte je eines 
Durchmessers FF, des K,, und somit ist K, ihr geometrischer Ort. Der ge- 
nannte Kreis M ist ferner für jeden Kegelschnitt K der Ort der Fufspunkte 
der aus seinen Brennpunkten F und F, auf seine Tangenten gefällten Perpen- 
dikel” — „Die andern Axen BB, der S.K sind respective den einzelnen Durch- 
messern des K\, gleich, nämlich je dem, der dem Durchmesser FF, conjugirt 
ist. Der Ort der Endpunkte dieser Axen BB, ist eine Curve Aten Grades(*). 
„Jeder Kegelschnitt K berührt den gegebenen K, in den Endpunkten eines 
ihnen gemeinsamen Durchmessers HH, in welchen Endpunkten nämlich die 
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Normalen der jedesmaligen Richtung R parallel sind; die beiden Brenn- 
punkte F und F, und die beiden Berührungspunkte H und H, jedes K sind 
immer zugleich die Berührungspunkte der zwei Paar Gegenseien eines dem 
K, umschriebenen Rechtecks, und es giebt allemal einen zweiten K, welcher 
verwechselt H und H, zu Brennpunkten und F und F, zu Berührungspunkten 
hat. Und umgekehrt: Die zwei Paar Berührungspunkte der Gegenseiten 
eines jeden dem K, umschriebenen Rechtecks entsprechen in diesem Sinne 
zweien Kegelschnitten K.” — „Die gemeinsame Enveloppe aller K besteht 
aus zwei Theilen, aus dem gegebenen Kegelschnitte K, und aus dem genann- 
ten Kreise M; letzterer berührt jeden K in den Endpunkten A und A, seiner 
Axe AA,.”— „Das dem K, eingeschriebene Viereck, dessen Ecken in 
(*) Die Gleichung der genannten Curve ist 
(x? +y?) (a? x? en b?y°+a°b°) — (a? + 5°) (a®x? er b?y?), 
wobei a, 5 die Halbaxen des gegebenen Kegelschnitts X, sind. 
