62 Sreınre: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
den Berührungspunkten eines umschriebenen Rechtecks liegen, wie FHF,H,, 
ist ein Parallelogramm, seine Seiten sind den Diagonalen des Rechtecks pa- 
rallel, und von den sich anliegenden Seiten desselben ist die Summe oder der 
Unterschied constant, und zwar gleich der Diagonale des Rechtecks, also 
FH+F,H= AA, = 2a. Die im vorstehenden Satze genannte besondere 
Sehne ©&,, Durchmesser des Krümmungskreises P, im Scheitel A jedes K, 
berührt oder hat zur Enveloppe einen bestimmten Kegelschnitt M,, nämlich 
die Polarfigur des Kreises M in Bezug auf den gegebenen Kegelschnitt K ,; 
dieser Kegelschnitt M, hat ebenfalls M zum Mittelpunkt. Der Ort der Mit- 
ten der Sehnen &®&, oder der Krümmungsmittelpunkte A aller K in ihren 
Axen-Scheiteln A (und A,), ist eine Curve Aten Grads, deren Gleichung 
(a? + B°) (a’y? + b’x°)? DW (y? Fr x°) 
ist, wo a, b die Halbaxen des K, sind. Die Curve hat M zum Mittelpunkt 
und zudem die Eigenschaft, dafs je zwei Durchmesser derselben, AA, und 
A’A;, welche auf irgend zwei conjugirte Durchmesser FF, und G’G‘/ von 
K, fallen, constante Summe oder constanten Unterschied haben, und zwar 
dafs A, HA AU = AA, = 2e ist, und dafs ferner die Durchmesser AA} 
der Curve einzeln den Durchmessern &&, der genannten Krümmungskreise 
P, gleich sind.” Denn auf je zwei conjugirte Durchmesser FF, und G’G/ 
des X, (Fig. 4.) fallen immer die Diagonalen AA, und 4° A} eines umge- 
schriebenen Rechtecks AA°A, A}, und auch umgekehrt, und dabei sind 
die Seiten des zugehörigen eingeschriebenen Parallelogramms &&, 6, ©, 
(gleichbedeutend mit dem genannten FH F,H,) den Diagonalen des Recht- 
ecks parallel, so dafs AA, = 66, und A’A} = 66,, und somit AA, + 
WA = 66, + 66, = AA, = 2a ist. Übrigens ist auch nach früherem 
(8-1. 2° Aufl.) MA= T- und MA° = &, und somit MA+ Me -I + 
=&. 
Es folgt ferner: 
„Die Tangenten jedes Kegelschnitts K schneiden alle den Kreis M; 
und umgekehrt: jede Sehne mn des Kreises M, die den gegebenen Kegelschnitt 
K, nicht schneidet, berührt irgend zwei bestimmte Kegelschnitte K, und zwar 
sind diese dadurch bestimmt, dafs die auf die Sehne, in deren Endpunkten 
m und n, errichteten Perpendikel mm, und nn, den K, in den zwei Paar 
Brennpunkten F und F, derselben schneiden. Wenn insbesondere die Sehne 
