u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 63 
mn den gegebenen Kegelschnitt K, berührt, in einem Punkte H, so berühren 
ihn auch die Perpendikel mm, und nn, in einem Punkten- Paar F und F,, 
und alsdann fallen die zwei K in einen zusammen, welcher die Sehne mn 
und den K, in jenem Punkte H zugleich berührt; etc.” 
„Die S. K sind im Allgemeinen mit K, von gleicher Art; wenn jedoch 
K, eine Hyperbel ist, so können die S. K sowohl Ellipsen als Hyperbeln sein, 
so wie auch imaginär werden.” — Überhaupt treten bei den angegebenen 
Eigenschaften verschiedene Modificationen ein, wenn der gegebene Kegel- 
schnitt X, eine Parabel, oder eine besondere Hyperbel (gleichseitig, oder 
mit stumpfem Asymptotenwinkel) ist. 
Aus der Bestimmungsart und aus den angegebenen Eigenschaften des 
dem X, eingeschriebenen Parallelogramms FHF,H, (oder 66,6, 6&,, 
Fig. 4.) geht hervor, dafs seine Winkel durch die respectiven Normalen (und 
Tangenten) des X, gehälftet werden, so dafs daher, im Falle X, eine Ellipse 
ist, sein Umfang ein Maximum sein mufs (*), was den interessanten Satz giebt: 
„Unter allen einer gegebenen Ellipse K, eingeschriebenen Vierecken 
hat dasjenige den gröfsten Umfang, dessen Ecken in den Berührungspunk- 
ten der Seiten eines der Ellipse umschriebenen Rechtecks liegen; es giebt un- 
endlich viele solche Vierecke, nämlich jeder Punkt der Ellipse ist Ecke eines 
solchen Vierecks, dessen Umfang ein Maximum ist: aber alle diese gröfsten 
Umfänge sind einander gleich, und zwar gleich der doppelten Diagonale 
des genannten Rechtecks, oder gleich der vierfachen Sehne, welche zwei Axen- 
Scheitel der Ellipse verbindet, also = ıYya® +b’=4a. Alle diese Vierecke 
von gröfstem Umfange, die sämmtlich Parallelogramme, sind zugleich einer 
bestimmten andern Ellipse M, umgeschrieben, deren Axen 2a,, 2b, auf die 
gleichnamigen Axen 2a, 2b der gegebenen Ellipse K, fallen, und welche mit 
letzterer confocal ist. Nämlich zwischen den Axen beider Ellipsen finden 
folgende Gröfsen-Relationen statt: 
2 
a 2 2; u 2 
1. aa E 2.10 ba bb: 
und daraus 
a? b® 
a a, m und b, a —— 
Va® + b2 Va? + 2? 
(*) S. meine Abhandl. im Journal de mathem. de Mr. Liouville, tome VI., oder im Journ. 
f. Mathem. Ba. 24 8.151 von Crelle. 
