64 Sreiwen: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
4. a =a, (a, +5,), und5B’=b, (a, +5,); 
5. (a, +b), =u+rb’=au°; 
6. a,b, = 
7. 05a, +0.) Va,0., eic.® 
Hierbei will ich noch eines interessanten Umstandes erwähnen. Aus 
einem Satze nämlich, der zu meinen Untersuchungen über Maximum und 
Minimum gehört, läfst sich leicht darthun, dafs die nämlichen genannten 
Vierecke (FHF,H, oder &6, &,6,) in Bezug auf die zweite Ellipse M, 
zugleich auch die Eigenschaft haben, dafs sie unter allen ihr umschriebenen 
Vierecken den kleinsten Umfang haben, so dafs man mit dem vorstehenden 
zugleich den folgenden Satz hat: 
„Unter allen einer gegebenen Ellipse M, umschriebenen Wierecken 
hat dasjenige den kleinsten Umfang, bei welchem die Normalen in den Berüh- 
rungspunkten seiner Seiten eine Raute (gleichseitiges Viereck) bilden. Es 
giebt unendlich viele solche Vierecke, deren Umfang ein Minimum ist, jede 
Tangente der Ellipse ist Seite eines derselben, aber der Umfang ist bei allen 
gleich, und zwar gleich der doppelten Summe der Axen der Ellipse, also = 
4a, +b,. Alle diese Vierecke, Parallelogramme, sind zugleich einer be- 
stimmten andern Ellipse K, eingeschrieben, und haben unter allen ihr einge- 
svphrnP Viprprk > N 2) Dar 22, 
schriebenen Vierecken den gröfsten Umfang; _ete. 
Für je zwei Ellipsen, deren gleichnamige Axen aufeinander liegen und 
nach Gröfse den obigen Gleichungen (1.) und (2.) genügen, finden also die 
angegebenen Eigenschaften statt, nämlich: dafs unendlich viele Parallelo- 
gramme der einen ein- und zugleich der andern sich umschreiben lassen, und 
dafs der Umfang derselben constant ist, und dafs dieser Umfang bei der er- 
sten Ellipse ein Maximum, dagegen bei der andern ein Minimum ist, in Be- 
zug auf alle andern Vierecke, welche jener ein- und dieser umgeschrieben 
sind. Auf je zwei conjugirte Durchmesser der innern Ellipse M, fallen die 
Diagonalen FF, und HH, eines der genannten Parallelogramme, sie werden 
durch die äufsere Ellipse A, begrenzt. 
Der Inhalt der verschiedenen Parallelogramme (FHF, H,) ist nicht 
constant, so wenig als der Inhalt der zugehörigen (der Ellipse X, umschrie- 
benen) Rechtecke, „vielmehr ist jener ein Maximum oder ein Minimum, und 
