u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 65 
dieser gleichzeitig umgekehrt ein Minimum oder ein Maximum, wenn die 
Seiten des Parallelogramms beziehlich den gleichen conjugirten Durchmes- 
sern oder den Axen der Ellipse K, parallel sind, oder wenn die Diagonalen 
des Rechtecks auf jene Durchmesser oder auf diese Axen fallen” Wird der 
Inhalt des Rechtecks durch R und der Inhalt des zugehörigen Parallelo- 
gramms durch P bezeichnet, so ist stets 
et —sab —sab, (a, T0,), 
also das Product der Inhalte constant. Werden ferner die Maxima der In- 
halte R und P durch A, und ?,, und die Minima durch R, und P, be- 
zeichnet, so hat man 
R,„=2(a +b’)=2(a, +5), undR, =4ab=4il(a, +b,)Vab,; 
EN ee —1a,b,undP,=2ab=e(a, +5,)Vab, 
RER =2(a*b)‘; 
P,+P,=:(Va, #Vb,)‘Va,b,; etc. 
Über die der Ellipse X, umgeschriebenen Rechtecke A A° A, A? und 
die zugehörigen eingeschriebenen Parallelogramme & &, &, &, (oder FH 
F,H,) will ich hier noch folgende Eigenschaften angeben. Man bezeichne 
die Brennpunkte der Ellipse X, durch B und B,, und setze BB, = 2b. 
„Die vier Ecken jedes der genannten Rechtecke liegen mit den beiden 
Brennpunkten B und B, in einer gleichseitigen Hyperbel 9, welche mit der 
Ellipse K, concentrisch ist, nämlich 44 ,, A’A}, BB, zu Durchmessern und 
M zum Mittelpunkte hat; und ebenso liegen die Ecken des Parallelogramms 
6 6,6,6, mit den Brennpunkten B und B, in einer andern gleichseitigen 
Hyperbel 9,, welche mit $ den Durchmesser BB, gemein hat, und also mit 
ihr und mit K, concentrisch ist. Die Hauptaxen 2a und 2a, dieser beiden 
zusammengehörigen gleichseitigen Hyperbeln 9 und 9, bilden einen constan- 
ten Winkel von 45°, und zudem ist die Summe der Biquadrate dieser Axen 
constant, und zwar dem Biquadrate jenes Durchmessers BB, oder 2b gleich, 
oder 
a +ra=b". 
Die auf diese Weise bestimmten zwei Schaaren gleichseitige Hyperbeln, S(9) 
und 5 (9,), sind im Ganzen nur eine und dieselbe Schaar, S(9,9,), und 
als solche einfach dadurch bestimmt, dafs sie den reellen Durchmesser BB, 
Math. Kl. 1847. I 
