u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 67 
ter dieser Bedingung finden bekanntlich gleicherweise zwei Kegelschnitt - 
Schaaren P und Q statt, welche die Eigenschaft haben, dafs ihre Berührungs- 
sehnen PP, und DD, mit A beziehlich durch zwei feste Punkte p und g in 
der Geraden ab gehen. Diese Punkte p und q sind auch dadurch bestimmt, 
dafs sie sowohl zu den gegebenen Punkten a und d, als auch zu den Schnitten 
s und Zi der Geraden ab und des Kegelschnitts X zugeordnete harmonische 
Punkte sind. In jenem speziellen Falle nun, wo blos verlangt wird, die 
Kegelschnitte P und Q sollen Kreise sein, werden durch diese Bedingung 
die Punkte a und 5 stillschweigend gesetzt, aber sie sind imaginär und lie- 
gen auf der unendlich entfernten Geraden ad der Ebene; dagegen bleiben 
die genannten festen Punkte p und q reell und liegen nach den Richtungen 
der Axen X und F des Kegelschnitts X auf der unendlich entfernten Gera- 
den ab, so dafs die Berührungssehnen PP, und DD, beziehlich diesen Axen 
parallel laufen. 
5. Wollte man die obige Betrachtung in der Art umkehren, dafs man 
zwei beliebige Kreise M und I als gegeben annähme und sodann die sämmt- 
lichen Kegelschnitte ‚X berücksichtigte, welche dieselben doppelt berühren, 
so würde man zu neuen Resultaten gelangen, deren Entwickelung hier zu 
weit führen würde. Aber auch diese Betrachtung wäre wiederum nur ein 
besonderer Fall von derjenigen, wo statt der gegebenen Kreise zwei belie- 
bige Kegelschnitte M und N angenommen werden, und worüber ich das Nä- 
here bei einer andern Gelegenheit mitzutheilen mir vorbehalte. Hier will 
ich mich auf folgende, darauf bezügliche, Angaben beschränken. 
Die Aufgabe: 
„Einen Kegelschnitt K zu finden, welcher jeden von drei gegebenen 
Kegelschnitten M,N,O doppelt berührt”, 
ist im Allgemeinen mehr als bestimmt, und nur unter gewissen beschränken- 
den Bedingungen möglich. Diese Bedingungen lassen sich wie folgt näher 
angeben. 
Ein Kegelschnitt hat unendlich viele Trippel zugeordnete harmoni- 
sche Pole x, 5, und zugeordnete harmonische Gerade X, Y,Z. Je zwei 
(in derselben Ebene liegende) Kegelschnitie haben ein solches Trippel zu- 
geordnete harmonische Pole x, y,z und Gerade X, Y, Z gemein, und zwar 
sind jene die Ecken und diese die Seiten eines und desselben Dreiecks, oder 
sie haben drei Paar sich zugehörige Pole und Polaren x und X, y und F, 
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