68 Steiner: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
z und Z gemein (Abhäng. geom. Gestalten. $. 44. S. 165 u. 166.). Ferner 
haben die zwei Kegelschnitte drei Paar gemeinschaftliche Sekanten x und x,, 
y und 9,, 5 und 3,, (reell oder imaginär), welche sich beziehlich in jenen 
Polen x, y, z schneiden. 
Nun seien aund A irgend eins der drei Paare sich zugehörige gemein- 
schaftliche Pole und Polaren der gegebenen Kegelschnitte M und N; ein 
eben solches Paar seien 5 und B von den Kegelschnitten M und O, und ein 
gleiches Paar seien c und € von den Kegelschnitten N und O; ferner seien 
aunda,@ und ß,,yundy, die in den Polen a, 2, c sich schneidenden ge- 
meinschaftlichen Sekanten der respectiven Kegelschnitte M und N, M und 
O, N und O; und endlich seien A, B,, C, die Seiten be, ac, ab des Drei- 
ecks abc, so wie a,, d,, c, die Ecken des Dreiseits ABC: so sind die ge- 
nannten Bedingungen folgende: 
„Die Dreiecke abe und ABC (oder a, b, c,) müssen perspectieisch 
sein, d.h. die drei Geraden aa,, bb,, cc, durch ihre entsprechenden Ecken 
müssen sich in einem Punkte treffen, oder, was gleichbedeutend, die drei 
Schnittpunkte ihrer entsprechenden Seiten (A und A,, Bund B,, Cund C,) 
müssen in einer Geraden liegen; und ferner müssen die Seiten B, und C, zu 
den Sekanten a und a,, so wie die Seiten A, und C, zu den Sekanten ß und 
ß,, und ebenso die Seiten A, und B, zu den Sekanten y und y, harmonisch 
sein.” 
Finden sich diese Bedingungen erfüllt, so giebt es einen Kegelschnitt 
K, welcher die drei gegebenen Kegelschnitte M, N und O doppelt berührt, 
und zwar sind dann die Seiten A,, B,, C, des Dreiecks abc zugleich seine 
Berührungssehnen mit den respectiven Kegelschnitten M, IV, O; auch sind 
aund A, bund B, cund € drei Paar sich entsprechende Pole und Polaren 
in Bezug auf den Kegelschnitt X, und dieser ist durch dieselben bestimmt. 
Und umgekehrt: wenn ein Kegelschnitt Xirgend drei andere Kegelschnitte 
M, N, O doppelt berührt, so finden die genannten Eigenschaften statt. — 
Läfst man jeden der drei Kegelschnitte M, I, O entweder 1) in zwei Punkte 
oder 2) in zwei Gerade übergehen, so resultiren aus den angegebenen Be- 
dingungen die bekannten Pascal’schen und Brianchon’schen Sätze über 
das einem Kegelschnitte A ein- oder umgeschriebene Sechseck. Ferner 
erhält man andere specielle Sätze, wenn von den drei Kegelschnitten M, 
N, © entweder 3) zwei in zwei Paar Punkte und der dritte in ein Paar Ge- 
