u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 69 
rade, oder 4) einer in zwei Punkte und jeder der beiden übrigen in zwei 
Gerade übergeht. 
6. In Rücksicht auf blos einfache Berührung der Kegelschnitte un- 
ter einander ist meines Wissens bis jetzt noch wenig geschehen. In älterer 
und selbst bis in die neueste Zeit hat man sich fast ausschliefslich nur mit 
dem sehr beschränkten Falle, mit dem Berührungsproblem bei Kreisen be- 
schäftigt, aber nicht mit den entsprechenden Aufgaben bei den allgemeinen 
Kegelschnitten. Die letztern sind aber auch in der That ungleich schwie- 
riger. Um dies zu zeigen, wird es genügen, hier nur die folgende Haupt- 
aufgabe hervorzuheben, nämlich 
„Einen Kegelschnitt K zu finden, welcher irgend fünf gegebene Ke- 
gelschnitte berührt.” 
Beschränkt man sich darauf, nur die Anzahl der fraglichen Kegel- 
schnitte Ä, nicht diese selbst zu finden, so läfst sich schon an gewissen spe- 
ciellen Fällen ermessen, dafs dieselbe bedeutend gröfser sein mufs, als bei 
dem Problem über die Kreise, wo bekanntlich drei gegebene Kreise von 8 
verschiedenen andern Kreisen berührt werden können. Denn z.B. schon 
für den Fall, wo jeder der fünf gegebenen Kegelschnitte aus zwei Geraden 
besteht, giebt es 32 Kegelschnitte A, welche der Aufgabe genügen; und eben 
so viele giebt es, wenn jeder der gegebenen Kegelschnitte aus zwei Punkten 
besteht. Und wenn ferner von den fünf gegebenen Kegelschnitten drei aus 
drei Paar Geraden und zwei aus zwei Paar Punkten bestehen, so finden schon 
128 Auflösungen statt; und eben so viele finden statt, wenn zwei der gege- 
benen Kegelschnitte aus zwei Paar Geraden und die drei übrigen aus drei 
Paar Punkten bestehen. Diese respectiven 32 und 128 Kegelschnitte X sind 
übrigens auch selbst leicht zu finden, und zwar auf elementarem Wege, wie 
aus meinem kleinen Buche (‘) zu ersehen ist. Hiernach wird man um so 
mehr eine hohe Zahl von Lösungen zu gewärtigen haben, wenn die gegebe- 
nen fünf Kegelschnitte beliebig sind. 
Durch eine gewisse geometrische Betrachtung glaube ich nun gefun- 
den zu haben: 
(*) Die geom. Construetionen ausgeführt mittelst der gerad. Linie u. eines festen 
Kreises. $. 20. S. 97. u. 99. Berlin 1833. bei F. Dümnler. 
