70 Srzıner: Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
„Da/s fünf beliebige gegebene Kegelschnitte im Allgemeinen (und 
höchstens) von 7776 andern Kegelschnitten K berührt werden.” 
Mein Verfahren erhebt sich stufenweise bis zur vorgelegten Aufgabe. 
Nämlich zuerst stelle ich die Frage: 
„Mie viele Kegelschnitte K giebt es, welche durch vier gegebene Punkte 
gehen und einen gegebenen Kegelschnitt berühren?” 
Hier ist leicht zu beweisen, dafs es im Allgemeinen 6 solche Kegel- 
schnitte Ä giebt. Sodann ist die zweite Frage: 
„Wie viele Kegelschnitte K können durch drei gegebene Punkte gehen 
und zwei gegebene Kegelschnitte berühren?” 
Hier stellt sich heraus, dafs es 6 . 6 = 36 solche Kegelschnitte giebt. 
Und wird auf diese Weise fortgefahren, so gelangt man zuletzt zu 6° —= 7776 
Kegelschnitten X, welche der obigen Aufgabe entsprechen. 
Bemerkung. 
7. In Bezug auf den obigen Satz über die der Ellipse ein-oder umge- 
schriebenen Vierecke von beziehlich gröfstem oder kleinstem Umfange ist zu 
bemerken, dafs derselbe nur ein einzelner Fall eines umfassendern Satzes 
ist, welchen ich hier, nebst noch einigen andern Sätzen mittheilen will, die 
sämmtlich aus meinen anderweitigen Untersuchungen über Maximum und 
Minimum entnommen sind. 
„Einer gegebenen Ellipse lassen sich unendlich viele solche convexe 
n Ecke einschreiben, deren Umfang ein Maximum ist, nämlich jeder Punkt 
der Ellipse ist Ecke eines solchen n Ecks. Alle diese n Ecke sind zugleich 
einer bestimmten andern Ellipse umgeschrieben, und in Rücksicht auf alle 
andern derselben umgeschriebenen convexen nEcke ist ihr Umfang ein Mi- 
nimum.” Oder auch umgekehrt: 
„Einer gegebenen Ellipse lassen sich unendlich viele solche convexe 
n Ecke umschreiben, deren Umfang ein Minimum ist, nämlich jede Tangente 
der Ellipse ist Seite eines solchen n Ecks; und alle diese n Ecke sind zugleich 
einer bestimmten andern Ellipse eingeschrieben und haben unter allen ihr ein- 
geschriebenen convexen n Ecken den gröfsten Umfang, und zwar haben alle 
denselben Umfang. , 
Dieser Satz gilt nicht allein für die gewöhnlichen 2 Ecke von nur 
einem Umlaufe, sondern eben so für diejenigen von 2, 3. 4, .... u Umläufen, 
welche, trotzdem ihre Seiten einander durchkreuzen, dennoch convex sein 
