u. üb. einige damit in Bezieh. stehende Eigenschaften d. Kegelschnitte. 71 
können, (so z.B. bilden die 5 Diagonalen eines regelmäfsigen Fünfecks ein 
convexes Fünfeck von zwei Umläufen). Nämlich etwas allgemeiner gefafst 
hat man statt des vorstehenden Satzes den folgenden. 
„Von irgend einem Punkte A eines gegebenen Kegelschnitts K gehe 
ein Lichtstrahl unter beliebigem Winkel a aus und treffe den Kegelschnitt 
in einem zweiten Punkte B, werde hier von demselben reflectirt, oder (falls 
der reflectirte Strahl den Kegelschnitt nicht trifft) so gebrochen, dafs der 
gebrochene Strahl gerade die enigegengesetzte Richtung des reflectirten hat, 
eben so geschehe es in allen folgenden Punkten C, D, E,...., in welchen der 
Lichtstrahl den. Kegelschnitt trifft: so berührt der Lichtstrahl fortwährend 
einen bestimmten andern Kegelschnitt K',; und lä/st man sodann ferner von 
einem beliebigen andern Punkte A, des ersten Kegelschnitts K einen neuen 
Lichtstrahl A,B, so ausgehen, dafs er den zweiten Kegelschnitt K, be- 
rührt, dann aber von dem ersten, eben so wie der erste Lichtstrahl, wieder- 
holt reflectirt oder gebrochen wird, so berührt er gleicherweise auch Jortwäh- 
rend den nämlichen zweiten Kegelschnitt K,.” 
Bei diesem Satze findet je einer von zwei verschiedenen Fällen statt, 
nämlich der Lichtstrahl kehrt entweder 
a) nach bestimmter Anzahl, z, Umläufen in den Anfangspunkt A 
zurück, oder 
6b) er kehrt nie (oder nur nach unendlich vielen Umläufen) dahin 
zurück. 
Im ersten Falle (a) durchläuft der Lichtstrahl die Seiten eines geschlos- 
senen Vielecks V, etwa von n Seiten und u Umläufen, welches dem Kegel- 
schnitte A ein-und zugleich dem Kegelschnitte A, umgeschrieben ist; und 
dabei kehrt der Lichtstrahl unter gleichem Winkel @ nach dem Anfangspunkte 
A zurück, wie er von da ausgegangen ist, so dafs er bei fortgesetzter Be- 
wegung das nämliche n Eck N wiederholt beschreibt. Und in diesem Falle 
beschreibt dann ferner auch jener genannte zweite Lichtstrahl A,B,, der 
von einem beliebigen andern Anfangspunkte A, ausgeht, allemal ebenfalls 
ein geschlossenes, mit dem vorigen gleichnamiges, Polygon V,, d.h. von 
gleicher Seitenzahl n und gleicher Umlaufszahl x. 
Ist nun der erste Kegelschnitt X eine Ellipse und soll das Polygon 
N convex sein, so ist dann auch der zweite Kegelschnitt Ä, eine Ellipse, 
und alsdann haben die verschiedenen nEcke N, N, .... die oben genannte 
