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Über eine Verallgemeinerung: des Picarpschen 
Satzes. 
Von Dr. Epmunn Lanpau, 
Privatdozent an der Universität zu Berlin. 
(Vorgelegt von Hrn. Schwarz am 14. Juli [s. oben S. 1038].) 
Einleitung. 
He Pıcarn' hat folgenden wichtigen Satz entdeckt: Eine ganze 
transzendente Funktion 
Fi) = ot mc + mp2 +: + am” + --;, 
welche zwei Werte a und 5b nieht annimmt, ist gleich einer 
Konstanten. Mit anderen Worten: wenn für jedes x die Ungleich- 
heitsbedingungen 
F(x) #a,F(x) + b 
erfüllt sind, so ist 
==. = =mMme—(. 
Der Pıcarnsche Beweis dieses Satzes macht von den Eigenschaften 
der elliptischen Modulfunktionen Gebrauch; erst nach längerer Zeit 
wurde ein Beweis gefunden, welcher nur elementare funktionentheore- 
tische Hilfsmittel anwendet. Man verdankt Hrn. Borer” diesen bedeu- 
tenden Fortschritt. 
In der folgenden Arbeit werde ich den Borerschen Gedankengang 
dahin modifizieren, daß sich außer dem Pıcarnschen Satz ein neues, 
allgemeineres Resultat ergiebt. Dasselbe enthält den Pıearnschen Satz 
als speziellen Fall, scheint aber selbst für ganze rationale Funktionen 
bisher nicht bemerkt worden zu sein. 
ı „Sur une propriete des fonetions entieres,« Comptes rendus hebdomadaires des 
seances de l’Academie des sciences, Paris, Bd. 88, 1879, S. 1024— 1027; »Memoire 
sur les fonetions entieres,« Annales scientifiques de l’Eeole normale superieure, Ser. 2, 
Bd. 9, 1880, S.146— 148; »Traite d’analyse,« Paris, Bd. 2, 1893, S. 231 — 233. 
2 „Demonstration &lementaire d’un theoreme de M. Pıcarn sur les fonetions 
entieres.« Comptes rendus hebdomadaires des seances de l’Academie des sciences, Paris, 
Bd. ı22, 1896, S. 1045— 1048; »Sur les zeros des fonctions entieres,« Acta mathe- 
matica, Bd. 20, 1897, S. 339— 393; »Legons sur les fonctions entieres,« Paris, 1900, 
S. 103— 105. 
