E. Lanpau: Verallgemeinerung des Pıcarn’schen Satzes. 1123 
Nylge)Z0 ist, = Mylge")S2A(g)<2A(g), und in den Punkten, für 
welche Ng(ge") <0 ist, = 0<2A(g). Daher ergibt sich 

ar 
j.1+ == 240) [dp = 2, 
g" ng q 
0 
4 2 > 4 Al D 
Eee et Ange ale 
gq" q ge g" 
Diese nur für m>1 bewiesene Ungleichheitsbedingung gilt offenbar 
auch für m — (0. 
Wenn nun x eine beliebige Zahl mit dem absoluten Betrage p be- 
zeichnet, so ist für alle m>0 wegen (9.) 
| ma" |< 4(A(g) + 1»1)-(2) ’ 


also für |a|=p,0<p<g<s 
Is(@)| = | I na |: >. x" |< 4(A(g) + Kos (2 _ AA +1) 
n=0 m—0 m—0 gq-p 
4g(Alg) +|g(0 
un} M(p) — Max. |y(«) |< ac Is(91), 
Ilen2 9-Pp 
Wird (10.) schließlich auf die Funktion —g(x) angewendet, so 
entsprechen ihr an Stelle von M(r), A(r) und B(r) beziehentlich die 
drei Funktionen M(r), B(r) und A(r), so daß sich 
B ) 
(11.) M(p)< ag( sl 
ergibt. 
S 2. 
Ich beginne nunmehr mit dem Beweise des auf S. 1120 ausge- 
sprochenen Satzes. A habe die auf S. ıı2ı angegebene Bedeutung 
einer wohlbestimmten, nur von a, und a, abhängenden positiven Zahl. 
Gesetzt, die Potenzreihe 
Fe) = u +m2+:-: + ana” + --- 
sei für |e|< R konvergent und habe für jeden Punkt in diesem Kreise 
einen von 0 und 1 verschiedenen Wert. Dann wird — als Endglied 
einer langen Kette von Schlüssen — daraus auf S. 1130 ein Wider- 
spruch hergeleitet werden, womit dann der Satz auf S. ı 120 bewiesen 
sein wird. 
Weil für |x|<R 
F(x)-F0 und F(x)=+1 
