1124 Gesammtsitzung vom 21. Juli. — Mittheilung vom 14. Juli 1904. 
ist, gibt es zwei mindestens für |a|< X konvergente Potenzreihen 
H(z) = > Ana" und H,(x) = = La 
m—o0 m—0 
so daß für |a|<R 
(12%) F(z) = e!@ und 1- F(&) = ea 
ist. (&) und H,(&) sind eindeutig bestimmt, indem festgesetzt wird, 
daß der Koeffizient des imaginären Teils in /7(0) und H,(0) zwischen 
— (exkl.) und  (inkl.) gelegen ist. Wird 
m Ho) = Al = H,(0) = /nÄujh) 
gesetzt, so ist also -r<Kk<r, -r<k<r und 
% = F(0) = eo) — &+#i, 1-0, = 1- Fl0) = er) — dirk, 

in Übereinstimmung mit den schon am Ende der Einleitung einge- 
führten Bezeichnungen. 
Durch Koeffizientenvergleichung ergibt sich ferner aus (12.) 
a, 
a 
Ay l1—-% 
hy 
In der dureh Addition aus den beiden Gleiehungen (12.) ent- 
stehenden Gleichung 
el) er ea) — 1 
schreibe ich nun statt x x”; dann stehen zwei wegen (7.) für 
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l®| <YR = 2? konvergente Potenzreihen 

a { 
(13.) G(e) = hot a + zart + er le ae en 
Ag 1% 
in den Exponenten der Gleichung 
(14.) ee) + ee) —1. 
Insbesondere ist also 
a 2 : SR a 
G (0) a G"(0) ll a n G,(0) — h+k, Go) Im iR 
ao 1—-% 
(14.) ergibt, daß @,(x) in keinem Punkte des Kreises |2]< 22 
gleich einem Multiplum von 2ri wird. Daher läßt sich für jedes 
ganzzahlige n=0 die Differenz @,(x) -2nri auf die Form 
G,(&) — Inmi — el ®) 
bringen, wo T,(x) eine mindestens für |«| < 2? konvergierende Potenz- 
reihe bezeichnet. Ich bestimme T‘,(x) eindeutig, indem ich bei dem 
konstanten Gliede T,(0) = s,+f,i die Größe /, den Ungleichheitsbedin- 
gungen -—# <t,<r unterwerfe. Es ist 
(15.) h+ ki— 2nmi = G, (0) —2nzi — en) — gu ttni, 
