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E. Lanpau: Verallgemeinerung des Pıcarp'schen Satzes. 1125 
Ich bebaupte, daß für jeden ganzzahligen Wert n=0 die Relation 
(16.) |T.0)| = Vs +4%<X log (2 + ||) 
erfüllt ist. Es ist nämlich 
(17.) I) lal<Isl+ 4 
und wegen (15.) 
en — |h+ ki— 2nzi| = Vh? + (k— 2nm)®, 
5 — z log (I? +(k — 2nz)?) £ 
ı. Für |n|>1 ist wegen |k|<r 
N? + ek = (27 —-2)>>1, 
ER , log (A? + + (k— 2nr)‘ = log (A? |n ?+( (Ir |m + 2 ||) z)°) 
— ; log (A? + 97°) + log |» |< log (A? + 100) + log (2 + |x |) )< (log (4? + 100)+1)log(2+]|x]), 
folglich wegen (17.) und (4.) 
|T.(0)| < (log (4? + 100) +1+ 8) log(2 + |» |) <A log (2 + ||) 
2. Für 2 —= 0 ist nach (5.) 
|T(0) |< | so | ae log (A? + k?) | A (| log (h? + k?)| + 5) log2<Alog(2+|r|), 
so daß (16.) in allen Fällen bewiesen ist. 
$3- 
Nun mögen M(r), A(r) und Br) die der Funktion @(x) entspre- 
chenden Funktionen positiven Argumentes sein, die also mindestens 
für 0=r<2X definiert sind. Ebenso seien für @,(&) die beiden Funk- 
tionen M,(r) und A,(r) eingeführt und entsprechend für jedes T',(x) 
(n=0) die beiden Funktionen a,(r) und &,(r). Die dritte Funktion 
wird für @,(&) und T,(x) nieht gebraucht werden. 
Dann ist nach den im $ ı bewiesenen Relationen (10.) und (11.) 
für 0OSp<gy<2X 
_49(Alg) +16 (0)|) 

8. M(p)= : 
(13.) (p)= = 
_4g(Bg) +1 (0)|) 
. M(p)= = = 
(19.) (p) er 
49(Aı(g) + |@1(0)|) 
20. Mı Se { 
(20.) (p) Eee 
ferner, wenn n eine beliebige Zahl 0 bezeichnet und (16.) angewandt 
wird, 
eu rt 0) > 119 (a,(g) + log (2 + |r|)) 
(21.) © mp) S ; 
En =: ; 179 
