1130 Gesammtsitzung vom 21. Juli. — Mittheilung vom 14. Juli 1904. 
welche nach (40.) für alle den Ungleichheitsbedingungen A<Sp<r<a+l 
genügenden Wertepaare 7, die Relation 
(41.) &(r)>(r-p)(8(p)) 
erfüllt. Die Konstante ®(A) werde mit & bezeichnet; wegen (26.) ist 
e — 
& jedenfalls >Y10®r" >8. 
Es soll jetzt (41.) successive auf folgende Fälle angewendet werden: 
en = A+33 5 allgemein p=A+l-»; 
r—=A+l-;%; die entsprechenden Differenzen r-p sind beziehentlich 
2 2 ..., 09, und es ergibt sich 
SAR+,)>:(ER)) = za, 
SAHHYD>HEAR+H)>uut, 
allgemein, wie durch den Schluß von v auf v+1 einzusehen ist, 
(42.) een 
g’tl-v—2 
2 
In der Tat folgt aus (42.) durch Anwendung von (41.) 

B 1 
S(A+1- rn) > FHlER+1-3)) > ST age 
Also ist für jedes ganzzahlige positive v wegen «>38 

1 H a\:” h 
SRHI)>EAR + I) > an Da ) > 
Hierin liegt ein Widerspruch, da links eine endliche positive Größe, 
6 
nämlich Y Max. |)» steht, welche sicher für ein hinreichend großes v 
x] =ı+l 
von 2° überschritten wird. 
Damit ist der Satz auf S. 1120 bewiesen, dessen Begründung den 
Gegenstand dieser Arbeit bilden sollte. 
$ 10. 
Auch die Pıcarnvsche Methode läßt sich, wie ich in diesem Para- 
graphen zeigen werde, zum Beweise des neuen Satzes benutzen. Dabei 
wird allerdings die Theorie einer speziellen Funktion v(y) verwendet, 
welche als Umkehrung der sogenannten elliptischen Modulfunktion de- 
finiert ist. Sie ist unendlich vieldeutig und hat unter anderem folgende 
Eigenschaften. Sie verzweigt sich im Endlichen nur an den Stellen 
y=0( und y=1 und ist an allen anderen Stellen regulär. Der 
Koeffizient des imaginären Teiles von v(y) ist stets positiv. 
Wenn a, eine gegebene, von 0 und 1 verschiedene Zahl ist (das 
konstante Glied der Potenzreihe F(x), für die der Satz zu beweisen 
