1132 Gesammtsitzung vom 21. Juli. — Mittheilung vom 14. Juli 1904. 
also wäre speziell 
(44) Max. |A(2)|<1. 
l:Il=#& 
Andererseits ist nach dem Caucavschen Satz 
gi | 
|ecan:]| < — Max. | H(«) 
alt] =4R 

’ 
also nach der Definition (43.) von R 
E 1 
Max. | (x) | > le "ca | emule 
lzl=+2R lev'c.a | 
was mit (44.) in Widerspruch steht. 
Damit ist die Verallgemeinerung des Pıcarnschen Satzes abermals 
bewiesen. 
un 
Ielx 
Ich werde nunmehr zeigen, daß, wenn der Satz für den speziellen 
Fall der ganzen rationalen Funktionen als bewiesen angenommen wird, 
er sich daraus unmittelbar für alle ganzen transzendenten Funktionen 
herleiten läßt. Zugleich wird sich ergeben, daß er auch für Potenz- 
reihen mit endlichem Konvergenzgebiete daraus folgt. 
Ich nehme also als bewiesen an: wenn 0, #1, a, #90 ist, 
so gibt es ein P = P(a,, a,) derart, daß jede ganze rationale Funktion 
&) = oHt+amr +0 + + aa" 
im Kreise l®| <P mindestens eine Nullstelle oder Einsstelle besitzt. 
Ich werde daraus folgern: es gibt ein R= KR(a,, a,) derart, daß jede 
mindestens für |e|<_R konvergente Potenzreihe 
(45.) Fa) = +m& ++ +0" + +: 
(also speziell jede ganze transzendente Funktion mit den Anfangs- 
koeffizienten a,, a,) im Kreise [| <R mindestens eine Nullstelle oder 
Einsstelle besitzt. Dabei verstehe ich unter R einfach die Zahl P+1. 
Es sei an den bekannten und sehr leicht beweisbaren Satz! er- 
innert: wenn 
Ya) =btbrH+:: +bma" tr 
eine Potenzreihe mit endlichem oder unendlichem Konvergenzgebiet 
bezeichnet, werde die Punktmenge betrachtet, welche von allen Null- 
stellen der ganzen rationalen Funktionen 
Se)=b+br, Aa)=b+br+bar, , ala) =dbtbEt 4 md", 
! Vgl. Hurwıız, »Über die Nullstellen der Besserschen Funktion«, Mathemati- 
sche Annalen, Bd. 33, 1889, S. 247. 
