E. Lanpau: Verallgemeinerung des Picarn’schen Satzes. 138 
gebildet wird. Dann ist jede im Innern des Konvergenzgebietes von V(«) 
gelegene Häufungsstelle dieser Punktmenge eine Nullstelle von V(x). 
Aus der oben gemachten Voraussetzung folgt nun, daß bei der 
vorgelegten Potenzreihe (45.) jede der ganzen rationalen Funktionen 
F(a)=%+a2, Rl@)= a +m2+92R, --, Ha) = o+MC+' + amk",--- 
für |e|<_P mindestens einen der Werte 0 oder 1 mindestens einmal 
annimmt. Wenigstens einer der beiden Werte 0 und | wird also im 
Kreise |x]<_P von unendlich vielen der F,(x) angenommen. Also liegt 
mindestens eine Häufungsstelle von Nullstellen der Funktionen F, (x), 
.„F,(&), --- (bzw. der Funktionen -1+F,(#), ---,-1+F,(x), ---) in 
oder auf diesem Kreise, also jedenfalls im Kreise mit dem Radius 
R=1+P. Eine solche Häufungsstelle ist aber nach dem erwähnten 
Satz Nullstelle von F(x) bzw. -—1+ F(x), womit die Behauptung be- 
wiesen ist. 
Das Ergebnis dieser Arbeit läßt sich auch folgendermaßen aus- 
sprechen: wenn von einer analytischen Funktion nur bekannt 
sts 22 daB sie für,s = Ürregzulär/ist, 2. ihr Wert für z = U 
3. daß ihre Ableitung für «= 0 nicht verschwindet, 4. der 
Wert ihrer Ableitung für =0, so läßt sich ein Kreis an- 
geben, in welehem mindestens eine singuläre Stelle, Null- 
stelle oder Einsstelle der Funktion liegt. 

Ausgegeben am 28. Juli. 

Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei, 
Sitzungsberichte 1904. 96 
