1244 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 27. Oetober 1904. 
Über den Picarv’schen Satz und die BorEr'schen 
Ungleichungen. 
Von F. ScHoTtky. 
Far den bekannten Pıcarn’schen Satz über die Werte einer Function 
in der Nähe einer wesentlich singulären Stelle enthalten die folgen- 
den Betrachtungen einen Beweis, der nur auf dem Caucnv’schen Theo- 
rem beruht. Man wird sofort sehen, dass dieser Beweis bis zum Schluss 
von $ 2 nichts Anderes ist, als eine genauere in manchen Punkten ab- 
geänderte Fassung desjenigen, den Hr. BoreL in den Comptes rendus 
von 1896 gegeben hat. Aber die genauere Formulirung der BorEL- 
schen Ungleichungen ist nöthig, um die Untersuchung bis zum Ende 
zu führen. 
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In der Ebene der complexen Grösse x seien um den Punkt x, zwei 
concentrische Kreise mit den Radien r und r’ beschrieben. Die Fläche 
des grösseren Kreises mit dem Radius r werde mit X, die des kleineren 
mit A” bezeichnet; dabei sollen die Punkte der begrenzenden Kreis- 
linien zu diesen Flächen mit hinzugerechnet werden. Ferner bezeich- 
nen wir mit qg den aus den Radien gebildeten Quotienten: 
EIER 
Fer 
Ist F(x) = X-+JYi eine Function, die sich in der Fläche X über- 
all regulär verhält, X,+Y,i ihr Werth im Mittelpunkt, und «’ irgend 
ein Punkt im Innern von X, so ist nach dem Caucnv’schen Satze: 
jx+ Yi)dlog (ee) — zri(2F(e') — X,—Y,i) r 
[r 
wenn die Integration im positiven Sinne über die Grenze von K er- 
streckt wird. Ist dagegen x” ein Punkt ausserhalb X, so ist: 
(X+ Fi)dlog ee) — — 2#i(X,+Y,i). 
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