Scnorrkv: Über den Pıcarn’schen Satz. 1245 
Nehmen wir in dieser zweiten Gleichung «” an als den Bildpunkt 
des vorigen Punktes x’ in Bezug auf den Kreis, der die Fläche X be- 
oO ’ 
grenzt. Vertauschen wir dann in ihr alle vorkommenden complexen 
Grössen durch die conjugirten — also speciell © — x, und «’— x, durch: 
J 0 0 

2 2 
—— und — 2 
—ı, ua, 
so geht 
2 (e — x”) (x — x’) 
_——_— in Const. 
—ı, v—ı, 
über. Also erhalten wir: 
‚fa-raais (==) AR Bi). 
Addirt man diese Gleichung zur ersten, so folgt: 
(2 — x)’ : 
Frans (2% )- zri(F(«‘) —Y,i), 
oder, wenn wir 2&— a, = re'* einführen: 
2z (2) — 2017, Al =) Xdo 
—ı 
Lässt man speciell ©’ mit x, zusammenfallen, so ergiebt sich hieraus 
die bekannte Formel: 


[X — EIER 
Die aufgestellte Gleichung löst die Aufgabe, den Werth einer Function 
für das Innere eines Kreises zu bestimmen, wenn der ihres reellen 
Theiles auf der Grenze und ihres imaginären Theiles im Mittelpunkte 
gegeben ist. Sie liesse sich leicht erweitern; statt des Mittelpunktes 
könnte man einen beliebigen Punkt, statt des Kreises irgend ein Ge- 
biet nehmen, dessen Abbildung auf die Kreisfläche bekannt ist. — 
Wir benutzen die Formel, um eine Ungleichung aufzustellen. Zu- 
nächst ergiebt sich: 
Y 
o° 


2#|F(a’)|<2# 






o 
Nehmen wir jetzt an, dass der Punkt x’ der kleineren Fläche X’ 





angehört. Da alsdann |e— x,| = r, |x’— a,|<r’ ist, so haben wir: 
.r-+r 
= 
, — vn 
2—%5 =r—r 


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