1246 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 27. October 1904. 
Folglich ist: 
20 Mia) <= 2m]. 


+a[|X1d6. 
Es zeigt sich also, dass in der ganzen Fläche X’ der absolute Werth 
der Function F(x) kleiner ist als A+Bg, wo A und B zwei von r’ 
unabhängige Grössen bedeuten: 
He an IIixIar. 
Wir nehmen jetzt eine Function u von x an, die in der Fläche X 
regulär ist, die ausserdem in keinem Punkte von Ä verschwindet, und 
setzen F(x) = log (wu). 
Der Ausdruck log (u) hat, wenn u eine beliebig gegebene Grösse 
bedeutet, unendlich viele Werthe, die sich unter einander um Viel- 
fache von 2ri unterscheiden. Unter diesen ist einer, &+ ni, dessen 
zweite Coordinate der Bedingung — r<7<r genügt; einen solchen 
Werth &-+ni nennen wir einen redueirten. Da bei allen nicht re- 
dueirten Werthen von log(w) die zweite Coordinate absolut genommen 
grösser oder gleich 7 ist, so ist der reducirte Werth, absolut genommen, 
der kleinste. 
Für redueirte Werthe der Logarithmen besteht immer die Gleichung 
Denn es sei &+.ni der reducirte Werth von log(w); ist n von = ver- 
r ; : I 2 
schieden, so ist zugleich —£—ni der redueirte Werth von log (z St 
aber „=7, so ist 
B I i 
log (u) =E-+ri, log :)\=-E+mi. 
Wenn u eine Function von & ist, so stellt der Ausdruck log () 
unendlich viele Functionen von x dar; es kann z.B. log(e‘) ebenso 
gut x, wie @+ 2ri sein. Nehmen wir speciell an, dass «u eine in 
der Fläche X reguläre und an keiner Stelle von X verschwindende 
Function ist. Dann giebt der Ausdruck log(w) unendlich viele in K 
reguläre Funetionen, die sich von einander um Vielfache von 2ri unter- 
scheiden. 
Wir wählen aus ihnen diejenige ganz bestimmte, F(x) = log (u), 
aus, deren Werth im Mittelpunkte, X,+Y,i, ein reducirter ist. Dann 
haben wir: 
