Scnorrky: Über den Pıcarp’schen Satz. 1247 
A, Er 

#3 = [|Xlav, X= log|u|. 
Setzen wir voraus, dass in der Fläche X weder «| noch den 


Werth M übersteigt, dann ist in dieser ganzen Fläche, also auch auf 
der Peripherie, |X|<log(M), somit auch: 
B<log(M). 
Setzen wir aber statt dessen nur voraus, dass |w| in der Fläche X 
den Werth M nicht übersteigt, ferner, dass MZı ist, und dass im 
Mittelpunkte |u|> m ist, so können wir ebenfalls einen Werth an- 
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geben, der grösser als B ist. Da EZ = 2rX, ist, so können wir 
o 
schreiben: 
27 
X|+X)do. 

2r(B+X) = f 
Nun ist |X|+X = 0 oder 2log|u|, je nachdem X = log|u| negativ 
oder positiv ist, in’jedem Falle also kleiner oder gleich 2log M; wir 
erhalten daher: 

B+X,< 2log(M), 
M 
B<2log| —). 
Wir können demnach, je nachdem wir die eine oder die andere 
und da X, > log (m) ist: 
Voraussetzung machen, zwei verschiedene Sätze aufstellen. 
u möge eine in der Fläche Ä nirgends verschwindende 
reguläre Function sein, und log(w) so definirt, dass es im 
Mittelpunkte einen reducirten Werth hat. Dann gilt Fol- 
gendes: 
den Werth M 
u 

I. Wenn in der Fläche X weder || noch , 
übersteigt, so ist in der Fläche K': 
log(wW|<r-+ glog(M). 
II. Wenn |u| in der Fläche X einen Werth M nicht über- 
steigt, der grösser oder gleich ı ist, und wenn im Mittel- 
punkte |u|> m ist, so ist in der Fläche £': 
M 
llog(w)| <r + 2glog | ——]. 
Vm 
