1248 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. October 1904. 
Die Logarithmen, die auf der rechten Seite dieser Ungleichungen 
vorkommen, sind natürlich reelle, und zwar positive Werthe. 
Wir fügen noch einen dritten Hülfssatz hinzu: 
II. Sind z,a,b,c irgend vier verschiedene reelle oder 
complexe Grössen, und ist 
der reducirte Werth dieses Logarithmus, so ist 
108 | 2 8 C=b 1. wenn |w|> 1, 
a  , <2-+ |log(w)|, wenn |w|<1 ist. 

Dies gilt, auch wenn für log(w) ein ganz beliebiger von den 
unendlich vielen Werthen dieses Ausdrucks genommen wird. 
Denn man kann setzen: 
e—-a c—b ; 2 0 bc t 
En u: De ea 
Daraus folgt: 
t I 
or Ve —: 
it A 
Ist |£|>1, so wird der reducirte Logarithmus ww dargestellt durch eine 
: I : 5 Be 
Potenzreihe von —, ohne constantes Glied und mit lauter positiven 
ös ist daher: 
el <1os( = ) ir l2|>e. 
= e—ı 
Soll demnach |w|> ı sein, so 
Coefficienten. 
Dieser Werth ist aber kleiner als ı. 
muss nothwendig |t|<e, log|t|<ı sein. 
Setzen wir ferner: 
e—=1ı1+w+ wf(w), 
so ist wieder f(w) eine Potenzreihe von w mit positiven Coeffieienten; 
daher: 
/w|<ft1) für |w|<ı. 
Nun ist aber f(I)=e-—.2; folglich: 
/w|<e—2, 
Da die Zahl e zwischen 24 und 2% liegt, so ist 3—e>e”. Somit 
ergiebt sich: 
10 
W ı|> ES 
e? 


