1250 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 27. October 1904. 
Ferner führen wir folgende Bezeichnungen ein. M sei der grösste 
Werth, den die absoluten Beträge der sechs Functionen (z,a,b, ec) 
u.s.w. in der Fläche X annehmen, M’ die entsprechende Zahl für die 
Fläche X’. N sei der grösste Werth, den die absoluten Beträge der 
sechs Functionen log(z,a,b,c) u.s. w. in der Fläche X annehmen, 
wenn wir sie so definiren, dass sie im Punkte x, einen redueirten 
Werth erhalten, und wiederum N’ die entsprechende Zahl für die 
Fläche X. 
Eine erste Beziehung zwischen den so definirten Grössen erhalten 
wir unmittelbar aus dem Hülfssatz I. Es sei «% eine der Functionen 
I € ä : I 
(z,a,b,c) u.s.w. Da — derselben Reihe angehört, so ist |—| ebenso 
u 2 u 
wie |z| in der ganzen Fläche X kleiner oder gleich M. Daher ist in 
der Fläche X’ jede der Grössen |log(z, a, b, c)| und auch ihr Maximal- 
werth N’, kleiner als #+g log (M): 
N <r+glog(M). 
Eine zweite Beziehung ergiebt sich durch ein eigenthümliches 
Verfahren, das in $ 3 wiederkehrt. Wir nehmen in einem Gebiet 
einen beliebigen Punkt x’ an und beweisen mit Hülfe von Functionen 
der Variabeln x, die von der Lage des Punktes x’ abhängig sind, für 
diesen Punkt eine Relation, in der die Hülfsfunetionen nicht vor- 
kommen; dann muss natürlielı diese Relation nicht nur für den Punkt 
x’, sondern für das ganze Gebiet bestehen. 
Sei demnach x’ irgend ein Punkt der Fläche X’. Wir bilden 
log(z,a,c,b). Wird diese Function so definirt, dass sie im Punkte x, 
einen redueirten Werth hat. so nennen wir sie v: definiren wir sie 
aber so, dass sie in x’ einen redueirten Werth hat, so wollen wir sie 
mit 0 bezeichnen. w ist möglicherweise mit © identisch, aber nicht 
nothwendig; sicher ist nur, dass die Differenz beider eine Constante 
von der Form 2Äkri ist, wo k eine ganze Zahl bedeutet. v und w sind 
in der Fläche A reguläre nicht verschwindende Functionen; im Punkte 
x, sind beide absolut genommen grösser oder gleich rn; in der ganzen 
Fläche X ist |o| <N, während dies für |w| nicht feststeht. Ausser- 
dem führen wir log(w) ein, und zwar so, dass log(w) im Punkte x, 
einen redueirten Werth erhält. 
Der Werth von w im Punkte x’ ist identisch mit dem redueirten 
Werthe von 
de 2—ad—c 
er 
in diesem Punkte. Machen wir zunächst die Voraussetzung, dass 
dieser Werth, absolut genommen, kleiner als 1 ist. 



