Scaorrky: Über den Pıcarn'schen Satz. 1251 
Dann folgt aus dem dritten Hülfssatz: 
U IH 
ze 


log <2-+-|log (w) |im Punkte x’. 


Da ferner vo—w<[|»|+|w|, und |v| in der ganzen Fläche X 
kleiner oder gleich N, |w| aber im Punkte x kleiner als ı ist, so 
ist der Betrag dieser constanten Differenz v—w kleiner als N-+1. 
Andrerseits ist |w|<|o—w|+|v|; folglich in der ganzen Fläche K: 


w|<2N-+1. 
Da ausserdem im Mittelpunkte |w|>n ist, so folgt aus dem 
zweiten Hülfssatz: 
log(w)|<r-+ los") in der Fläche X’. 
Zur Fläche X’ gehört aber auch der Punkt x’. Wir können also 
die beiden Ungleichungen verbinden und erhalten so: 
2N+ı\., ; 
<7#+2-+ 2qglog Fe: im Punkte &. 
n 
Diese Ungleichung ist abgeleitet unter der Voraussetzung, dass 
im Punkte «’: |w|<ı ist. Ist aber |w|>ı im Punkte x’, so besteht 
Zu c—D 

z—b c—a 

log 


sie a fortiori, denn da N>n, und 
2n + R- 
nr eV8 
Ze 
ist, auch wenn man unter n eine ganz beliebige positive Grösse ver- 
steht, so ist der auf der rechten Seite auftretende Logarithmus jeden- 
falls positiv und der ganze Ausdruck grösser als 1. Der Ausdruck 
auf der linken Seite ist aber nach dem dritten Hülfssatze kleiner als L, 
wenn |w|>1 ist. 
Somit besteht die aufgestellte Ungleichung für jeden Punkt der 
Fläche X’. Sie besteht ausserdem für jede der sechs Grössen 
z—a c—b 

.— ass: 
Zebre a ö 


also auch für ihr Maximum M’. Demnach haben wir jetzt die beiden 
Ungleichungen: 
N <r+glog(M), 
2N+ ı 
es 
log a) <a 2 agtos( 
