Scnorrky: Über den Pıcarn'schen Satz. 1253 
So ergiebt sich aus beiden: 
N 
2N +ı<g° (97+9+ 16 log il 
Vn 
Statt 67-9 schreiben wir den grösseren Werth 1ı6log (8). Es ist 
nämlich 8> e’, daher log (8)> 2, ı6log(8)> 32, während 67+9< 32 
ist. Dadurch erhalten wir einfacher: 

N 
2N’+1< 16g°’log (Fe). 
Auch dies ist noch zu vereinfachen. Da allgemein log (u) < 2Y u ist, 
so folgt: 
oder: 
Nun werde zwischen r’ und r.eine Reihe steigender Werthe: 
7,77, 7, u.8.f. in inf. in der Weise angenommen, dass „—r', und 
allgemein r,;, das geometrische Mittel zwischen r, und r ist. Wir 
denken uns die Kreise um x, mit diesen Radien, und für die Flächen 
dieser Kreise die Maximalwerthe: 
NEN eessi-ainaunie 
aufgestellt, die den Werthen N und N’ für die Kreise X und K’ ent- 
sprechen. In dieser Reihe ist N, mit N’ identisch, alle Glieder aber 
sind kleiner als N. — Wenden wir die letzte Formel an auf zwei auf- 
einanderfolgende Kreise, so erhalten wir: 
De @N, 4. +1) 


2N, „Tı<q R (®r—I07 37, 22uUr s2w.) 
Vn 
wo 
Il 
Da 
N lie 
ist. Nun ist 
T,+- 175 su r+V r’ 
nr Yr—yr' 
Dies ist kleiner als 2g, wie wir schon vorhin bemerkt haben. Des- 
gleichen, da r,,, = Wr, n = Vrr, ..: 
Vru.tVr, 
a m=o——_—<29. 
un VER Vr . 
