Scaorrky: Über den Pıcarp’schen Satz. 125: 
Daraus folgt aber, dass auch in diesem Falle 
2N+ı</f(r 
ist. Denn f(e) ist eine Function, die sich stetig dem Werth /(r) 
nähert, wenn p in r übergeht. Wäre 2N’+1ı>/(r), so wäre auch 
2N+1>/f(p) für e<r, wenn nur die Differenz r—z genügend klein 
angenommen wird. Dies widerspricht aber der aufgestellten Ungleichung. 
Wir brauchen deshalb über das Verhalten und die Werthe von 2 
an der Grenze von K nichts mehr vorauszusetzen; nur für das Innere 
müssen die bisherigen Voraussetzungen bestehen bleiben. 
Aus der Formel 


Hiermit ist ein Werth gefunden, unterhalb dessen die absoluten Be- 
träge der sechs Functionen log (2, a,b, c) bleiben, wenn die Veränder- 
liche & durch die Ungleichung 
aaler,, Fr er 
beschränkt wird. Nehmen wir x auf der Grenze dieses Gebiets, also 
—=r' an. Dann haben wir: 

|2— 2, 
a Mi ® 

in REN |R 
Nele Yn \r—|a— |) 
und diese Formel besteht für die ganze Fläche des Kreises mit dem 
Radius r. Wir können demnach folgenden Satz aussprechen: 
IV. Es sei 2 eine Function von &, die im Innern des 
Kreises la —.,|<r sich wie eine rationale verhält und 
keinen der drei Werthe a,db,c annimmt. Wir bilden die 
Funetionen 
—oRl2,0,D,0).,. A = logle,ase, b) \u.s.t., 
und zwar definiren wir sie derartig, dass im Punkte 
alle sechs Funetionen redueirte Werthe annehmen. Die 
absoluten Werthe der A im Punkte &, sind paarweise ein- 
ander gleich; mit n möge der kleinste dieser drei Werthe 
— oder eine noch kleinere Zahl — bezeichnet werden. Als- 
