1256 Sitzung der physikalisch-ımathematischen Classe vom 27. October 1904. 
dann gilt für das Innere des Kreises und für jede der Func- 
tionen A die Ungleichung: 

wobei w den numerischen Factor bedeutet: 
vr. 
Der Factor » könnte natürlich durch eine kleinere Zahl, und auch 
die Potenz g* durch eine niedrigere, z. B. 9°, ersetzt werden. Indessen, 
es ist nicht nöthig, dass wir die Formel modifieiren. 
2 
Se 
un 
Aus dem zuletzt aufgestellten Satz, der durchaus nichts Hypo- 
thetisches hat, sondern auf alle Funcetionen angewendet werden kann, 
folgt fast unmittelbar der Pıcarnp’sche Satz. Allerdings zunächst nur 
der specielle Pıcarp'sche Satz, welcher sich bezieht auf Functionen, 
die in der ganzen Ebene sich wie rationale verhalten und nur im 
Unendlichen diesen Charakter verlieren. 
. ” 7, ” - - Us 
Beschränken wir x auf den Kreis um x, mit dem Radius —, so 
2 
liefert der letzte Satz die Formel: 
, 
Vn 
Hier ist der Ausdruck auf der rechten Seite ganz unabhängig von r 
und @&. Wenn z in der ganzen Ebene sich wie eine rationale Function 
verhielte und nirgends einen der Werthe a,b,c annähme, so wäre 
jedes A eine transcendente ganze Function, und diese dürfte den auf- 
gestellten Werth in keinem Punkte der Ebene überschreiten; was un- 
möglich ist. 
Man bekommt auch, wie Hr. Lanpau zuerst bemerkt hat'!, eine 
Grenze für den Radius r. Nehmen wir der Einfachheit wegen an, 
dass A (x,) von oO verschieden ist, so ist nach einem bekannten Satze 
1 (z,) auf dem Kreise um 


r 7 - 
- kleiner als der grösste Werth, den |A 
2 
» 
: : r : 
x, mit dem Radius — annimmt; daher: 
2 
! Über eine Verallgemeinerung des Pıcarnp’schen Satzes. Sitzungsberichte vom 
21. Juli 1904. Vergl. auch: A. Hurwırz, Über die Anwendung der elliptischen Modul- 
funetionen auf einen Satz der allgemeinen Functionentheorie. Vierteljahrsschrift der 
Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Jahrgang 1904, S. 242. 
