1260 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. October 1904. 
so ist diese analytische Function regulär und eindeutig in der Fläche X 
sowie in dem grösseren Kreise mit dem Radius 2r, auch wenn x die 
Linie L’ überschreitet. Bei der Betrachtung der Werthe, die diese 
eindeutige Function im Kreise Ä annimmt, genügt es offenbar, wenn 
” . . ” - TC .. 
wir uns auf diejenigen Werthe von A(x) und log |— | beschränken 
\e [o) Ce ’ 
° 
die diese Funetionen annehmen, solange die Linie Z’ nieht durech- 
kreuzt wird. Wir setzen demnach voraus, dass der imaginäre Theil von 
2 8 
log (%) zwischen 0 und 273 liegt. 
Co 
Nun sei x ein beliebiger Punkt der Fläche X. Wir ziehen vom 
Nullpunkt aus durch «’ eine Gerade, die die Linie Z in «, trifft, und 
beschreiben um x, einen Kreis mit dem Radius r. 
Die Function A(x) hat im Punkte x, nicht nothwendig einen re- 
dueirten Werth, sondern kann sich davon um 2h’ri unterscheiden. Es | 
ist aber ||<A, und wenn wir | 

Az) = 2hri+r,(e) | 
einführen, so ist A,(x) eine der Funetionen 
108.252 1b:5C)3 
und zwar so definirt, dass sie im Punkte x, einen redueirten Werth 
annimmt. 
Im Punkte x, sind alle diese Functionen, und auch ihre redueirten 
Werthe, absolut genommen, grösser oder gleich n. 
Im Innern des ganzen Kreises, der mit dem Radius r um x, be- 
schrieben ist, verhält sich z wie eine rationale Function, und nimmt 
keinen der drei Werthe a,b,c an. 
Wir können also auf die Function A,(x) den Satz IV anwenden, 
und erhalten so: 

e w r “ 
Iaa)|<2hr+ Tz ; 
Yn \r—|a—.,| 
Dies gilt für die ganze Kreisfläche um x,, also auch für den 
Punkt x’. Da aber x’ in der geraden Linie zwischen o und x, liegt, 
und |. —InEist SORISt: 


wie 


r— 
Es ergiebt sich daher speciell für den Punkt «': 
r|\* 
xc 

|a(@)| < ar +, 


