1262 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. October 1904. 

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log —— - — —= d(a)+klog| —); 
Co 
folglich muss auch der Differentialquotient dieses Logarithmus sich an 
der Stelle x = o wie eine rationale Function verhalten. Dasselbe gilt 
von dem Differentialquotienten von: 
also auch von dem Quotienten beider. Dieser Quotient ist eine lineare 
Function von 2: 

Es muss daher 2 selbst an der Stelle x = o den Charakter einer ratio- 
nalen Function besitzen. 
Was vom Punkte 2=o gilt, gilt auch von den übrigen aus- 
geschlossenen Punkten. 
Wir können übrigens die Voraussetzung fallen lassen, dass z an 
keiner Stelle des Gebiets @ einen der Werthe a,db,c annimmt. Nehmen 
wir statt dessen an, dass z an einigen Punkten gleich a, b oder e 
wird, dass diese Punkte aber nur in endlicher Zahl vorhanden sind, 
so fügen wir diese Punkte zu den ausgeschlossenen hinzu; es bleibt 
dann der Schluss bestehen, dass an allen ausgesonderten Stellen > 
sich wie eine rationale Function verhalten muss. Umgekehrt können 
wir sagen: Wenn einer dieser Punkte ein wesentlich singulärer ist, 
so haben im Gebiete @ die Gleichungen z=a,b,c unendlich viele 
Wurzeln. 
Ausgegeben am 3. November. 
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