KoENIGSBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1343 
schen Potentials bei der normalen Veränderung zwischen einem ge- 
gebenen Anfangs- und Endzustande — definirt durch dieselben Werthe 
der Parameter und deren v—ı erste Ableitungen — ein Grenzwerth ist, 
zu den # erweiterten Lasraner'schen Differentialgleichungen 2v‘”" Ord- 
nung 
I a doH ,d oH E( ud denn 
(1) op, dt op. di? op” arlare "ein 

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und sämmtliche Integralfunetionen p,,P;,...?,, welche diesen Glei- 
chungen genügen, befriedigen unter der Voraussetzung, dass das kine- 
tische Potential die unabhängige Variable / nicht explieite enthält, 
das durch die Gleichung 
[73 , oH d oH ER ET oH 
(2) Ei — En (u a Zr ER) 
s n oH d oH ER” ae —E oH 
ER NONE 
>29) a 
dargestellte Energieprincip, dessen linke Seite Z, als Function von 
P:, ...p, und deren 2v—ı ersten Ableitungen aufgefasst, im erweiterten 
Sinne als Energievorrath bezeichnet wurde, während dessen rechte 
Seite eine von den Anfangswerthen eben dieser Grössen abhängige 
Constante bedeutet. 
Das Wesen dieses erweiterten Energieprineips besteht nun einer- 
seits darin, dass alle Integralfunctionen der Laerange’schen Gleichungen 
dem Energievorrath einen von f unabhängigen, constanten, nur von 
den Anfangswerthen der Parameter und deren Ableitungen abhängigen 
Werth zuertheilen, andererseits erfüllt dasselbe auch die zweite cha- 
rakteristische Bedingung, eine nur von dem Ausdrucke des kinetischen 
Potentials, welches in der Mechanik wägbarer Massen die Trennung 
in actuelle und potentielle Energie zulässt, abhängige, im übrigen 
feste Gestalt zu besitzen. 
Für den Fall, dass unter den abhängigen Variabeln des Problems 
so viel Bedingungen gegeben sind, dass nur ein unabhängiger Para- 
meter p sich ergiebt, wird die zugehörige LasrangeE’sche Gleichung 
oH_daH d’oH Bon. , 
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das Energieprineip in der Form liefern: 
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