13483 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe v. 8. December 1904. 
ein Zwischenintegral besitzt, so hängt die Beantwortung dieser Frage 
bekanntlich davon ab, ob eines der beiden Paare partieller Differential- 
gleichungen erster Ordnung 
OH =); Hr ge SH ER on mn an 
dp‘ co per op“ dp” op” Op” / 0p" dp “ Op Pr 
®H 9V ®H =) ®H )- ®H 9°H \ oV 
_. -+l ——— F — ———=ö0 
op” op” 0p”° op” op" op” Ip’ * Oper op” I 
zwei verschiedene gemeinsame Integrale V, und V, als Functionen von 
t,,1,,P, pP", p” besitzt, von denen nicht das eine eine Function des 
andern ist; dann würde, wenn f eine willkürliche Function bedeutet, 
die Gleichung 


m, W=e;, 
worin c eine beliebige Constante, das Zwischenintegral der LAGRANGE- 
schen Gleichung sein, und alle Integralfunetionen p von t, und #£, der 
einen würden der anderen genügen. 
Soll aber das eine oder das andere Paar jener Gleichungen zu- 
Ar o 
gleich bestehen, so muss, da az und „— nicht zugleich Null sein 
dp 
op° 
können — weil sonst V, und V, nur von p,t,,t, abhängen, also ein 
Zwischenintegral nicht existiren würde — die Determinante der beiden 
Gleichungspaare verschwinden; dies ist nun, wie unmittelbar ersicht- 
lich, in der That der Fall, und es wird daher jedes der beiden partiellen 
Differentialgleichungssysteme in V sich nur auf eine partielle Diffe- 
rentialgleichung 
En 1 BR 
Ws) et le Tee lee 
Op“ dp“ 0p"° op” op" 0p”° op” 
oder in gemeinsamer Form auf 
=; oV =) HH 07V VW ( ) 
— —2- — —+<-;|—])=o 
Ip” op“ op'° op” op” op" op op” 
reduciren, wie übrigens aus der Theorie der linearen partiellen Diffe- 
rentialgleichungen zweiter Ordnung bekannt ist. Bezeichnet man somit 
das Integral einer der totalen Differentialgleichungen 
®H ar Hl Ve EN = ®H = 
)- 
(  " \op®o 97 ap Op“ 



op" dp 
mit 
(16) UN Da Re) — 
