KorniGsBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1349 
so wird jedes andere Integral der partiellen Differentialgleichung (15) 
eine Function dieses sein. und daher die oben als nothwendig be- 
zeichnete Bedingung der Existenz zweier wesentlich verschiedenen In- 
tegrale V, und V, des partiellen Differentialgleichsystems nicht erfüllt 
sein; es werden zwar alle Integralfunctionen, welche der partiellen 
Differentialgleichung erster Ordnung (16) genügen, auch die LAGRANGE- 
sche Gleichung (13) befriedigen, aber es giebt kein Zwischen- 
integral erster Ordnung für die Lacranee'sche partielle 
Differentialgleichung zweiter Ordnung, und daraus folgt 
unmittelbar, dass dies auch nicht der Fall sein kann, wenn 
das kinetische Potential von höherer Ordnung ist und be- 
liebig viele abhängige und unabhängige Variable enthält. 
Die erste charakteristische Eigenschaft des Energieprineips, dass 
alle Integrale der Lasrange’schen Gleichungen demselben genügen, 
lässt sich somit für kinetische Potentiale irgend welcher Ordnung mit 
beliebig vielen Parametern für mehr als eine unabhängige Variable 
nie erfüllen; für welche Integrale der Lacrange’schen Gleichungen dies 
der Fall ist, wird sich nachher ergeben, jedenfalls giebt es für kine- 
tische Potentiale erster Ordnung mit einem Parameter und zwei un- 
abhängigen Variabeln eine partielle Differentialgleichung erster Ord- 
nung (16), deren sämmtliche Integrale umgekehrt der LasrAanee'schen 
Differentialgleichung Genüge leisten, deren Form jedoch im allgemei- 
nen nicht mehr mit dem kinetischen Potential 7 invariant sein wird. 
Wir müssen somit nunmehr die Frage aufwerfen, ob es eine 
partielle Differentialgleichung erster Ordnung giebt, deren sämmtliche 
Integrale die Lasrange’sche Gleichung befriedigen, die aber zugleich 
der zweiten charakteristischen Bedingung des Energieprineips genügt, 
für ein von den unabhängigen Variabeln freies kinetisches Potential 
OH, Hi 
’ op’ Op 
übrigen feste Form zu haben, oder mit anderen Worten, welches 
die allgemeinste, für alle kinetischen Potentiale erster Ordnung in- 
variante Form von F ist, damit alle Integrale der partiellen Diffe- 
rentialgleichung erster Ordnung 
(17) j B(pn".p".H, 
worin c eine willkürliche Constante bedeutet, der La6range schen par- 
erster Ordnung eine nur von pP, pP”, p”, abhängige, im 
oH 9aH 
ser Sl ame —=G., 
op’ op” 
tiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung 
sn za ar a se 0H 0’H 
(18) p er ee rer 
— = — 2 —— — _—— = 
op op" op op° op op” op“ op” p op°“ 



Genüge leisten. 
116° 
