0’H 
KoENIGsBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1351 

op 
52 
| 
OF OFOH OF HM OF a) 
+... + =, — Pa 
Op" OH dp" AH, ap” dp® OH, dp” 

S %H (> An ok, olarostl van > I oF AH oF 
op" dp 
4.00 0+., + 
0p° OHdp“® OH,op” OH,dp" dp“ 
oF :) ne oeFoH 9Fo@H 9F %»H 
+ — —— |+ a a 
oH, dp” an Non 2 or 093. da dp‘ OHR en ep“ 
sein, und zwar identisch verschwinden müssen. 
Da nun die Form von F der Gleichung (17) für jedes kinetische 
Potential erster Ordnung H invariant sein soll, also (20) keine Diffe- 

rentialgleichung für 4 definiren darf, so muss, wie unmittelbar zu sehen, 
oF EnT am oF N oF OF 
VER DEE oH dp“ op“ 
sein, und es giebt somit keine partielle Differentialgleichung erster 
=oOo 
Ordnung, deren sämmtliche Integrale die Lasranse’sche partielle Diffe- 
rentialgleichung zweiter Ordnung befriedigen, und die zugleich für alle 
kinetischen Potentiale erster Ordnung invariant ist. Wir schliessen 
daraus, 
dass nicht nur die erste charakteristische Eigenschaft 
des Energieprincips, dass alle Integrale der Lagrange’schen 
partiellen Differentialgleichungen für kinetische Potentiale 
irgend welcher Ordnung mit beliebig vielen Parametern 
demselben genügen, für mehr als eine unabhängige Variable 
nie erfüllbar ist, sondern dass man auch der zweiten cha- 
rakteristischen Bedingung jenes Prineips, für ein kineti- 
sches Potential irgend welcher Ordnung von nur einem 
Parameter eine partielle Differentialgleichung von einer um 
eine Einheit niedrigeren Ordnung anzugeben, deren sämmt- 
liche Integrale die Lacranee’sche partielle Differential- 
gleichung befriedigen und die fürjede Wahl des kinetischen 
Potentials dieselbe feste Form besitzt, nicht genügen kann. 
Die oben für kinetische Potentiale erster Ordnung mit einem 
Parameter und zwei unabhängigen Variabeln aufgestellte Gleichung (20) 
kann jedoch befriedigt werden, wenn man das kinetische Potential 
gewissen Bedingungen unterwirft. Greifen wir den einfachsten Fall 
heraus — weshalb dieser eine bevorzugte Rolle spielt, wird die weitere 
Untersuchung zeigen —, in welchem die in dem gesuchten Energie- 
prineip vorkommenden ersten, nach p' und p°' genommenen partiellen 
Differentialquotienten des kinetischen Potentials in einem von p" und 
p” freien Zusammenhange stehen, oder das kinetische Potential der 
Gleichung identisch genügt 
0’H 
+ ep 
op" 0Hodp“ 9H,0p°' dp” 
1. 
