o(H) _ HN ol (an: yh oH Hr a) _ SH: es: 
dq = %p » dal Ip“ 2 dp“ 2a s0rEg Da Fi y2) dp“ 10 
KoeEniGsBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1353 
führen soll, und deshalb noch der Bedingung unterworfen 
wurde, für alle nur dureh (21) beschränkten kinetischen 
Potentiale invariant zu sein, die Gestalt 
h) d 
.(H- Vak role OH OH. es 
(25) De Par Ip’ Ipm P 
Es fragt sich nun, ob auch wirklich alle Integrale von (25) oder 
einer aus dieser specialisirten Gleichung der Lasranee’schen partiellen 
Differentialgleichung Genüge leisten, und in der That soll, indem wir 
wiederum die einfachste Form der in (25) enthaltenen Beziehungen 
herausgreifen: 
oH oH 
(26) IE — TE em Ip =h, 
worin Ah eine beliebige Constante bedeutet, bewiesen werden, dass 
sämmtliche Integrale dieser Gleichung unter der Voraussetzung, dass 
das kinetische Potential H der Bedingung (21) genügt, auch wirklich 
die Lasranee’sche partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung be- 
friedigen. 
Indem wir nunmehr die partielle Differentialgleichung erster Ord- 
nung (26) als Energieprincip definiren, und deshalb deren linke 
Seite als Function von p, p'°, p°' aufgefasst, dem Energievorrath ana- 
log, mit X bezeichnen, wird zunächst leicht nachzuweisen sein, dass 
für jede Form des kinetischen Potentials, auch ohne Zuziehung der Be- 
dingung (21), alle in einem vollständigen Integrale des Energieprineips 
enthaltenen Integrale die Laeranee'sche Gleichung (18) befriedigen. 
Sucht man nämlich die in der Form 
P=ik rei), 
worin eine beliebige Constante bedeutet, darstellbaren Integralfunc- 
tionen der Differentialgleichung (26), so werden sich dieselben als Inte- 
grale einer totalen Differentialgleichung ergeben, die man erhält, wenn 
tat, =t, P=H)=q: —n. —0; 
also 
7 2 RT. 
= = 40, el gq 
m, —gn 
gesetzt wird, und daher bei der Bezeichnung 
(AP) Hld,g. 9) (A) 
und den daraus sich ergebenden Beziehungen 
