KoeniGsBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1355 
also in die durch die oben angegebene Substitution transformirte 
Lasrange sche partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung über- 
geht, so folgt, 
dass alle in dem vollständigen Integrale enthaltenen 
Integralfunetionen des Energieprineips (26) für jede Wahl 
des kinetischen Potentials auch Integrale der LagranGE- 
schen partiellen Differentialgleichung sein werden. 
Ein vollständiges Integral der angegebenen Form besitzt das Energie- 
prineip nicht, wenn die linke Seite desselben eine Function von p und 
des Quotienten der ersten partiellen Differentialquotienten desselben ist, 
oder die Form hat 
& Io 
H—p” a —p" u = n(p, En) — 
op’ op” = 
woraus sich durch Integration dieser partiellen Differentialgleichung 
in H für das kinetische Potential die Form ergiebt 
ID 3 ma 
H= r(n. =) pur. ) Ä 
2 p : p 
in welcher » eine beliebige Function bedeutet, während die Integrale 
des Energieprineips, wie leicht zu sehen, durch 
F (r Baza) —y 
t, 
dargestellt sind, wobei 2 eine willkürliche Funetion von p ist. Ent- 
hält der Ausdruck der Energie den Parameter p nicht explieite, so 
werden die Integrale des Energieprineips lauten 
PN XL); 
worin x eine Constante und Q, eine willkürliche Function bedeutet. 
Es bleibt somit nur noch die Frage zu erörtern, ob die anderen, 
nicht im vollständigen Integrale enthaltenen Integralfunetionen des 
Energieprineips, wenn das kinetische Potential der Bedingung (21) 
unterworfen wird, ebenfalls der Lacranee’schen partiellen Differential- 
gleichung Genüge leisten. Um zu zeigen, dass dies in der That der 
= 
Fall ist, differentiire man die Gleichung (26) des Energieprineips nach 
t, und £,, multiplieire die erste der beiden so erhaltenen Gleichungen 
rar = A a SE: .o®H\ „ 
ee ee 



op” op dp op" dp” op“ 
Kon u, -;; 2 
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‘oH HH 58H 
10 
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