KoENIGSBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1359 
Wir finden somit, dass für den Fall der Beschränkung (21) für 
das kinetische Potential sämmtliche Integrale des Energieprineips der 
Lasrange schen Differentialgleichung Genüge leisten; dass aber bei Auf- 
hebung jener Beschränkung das Energieprineip nur die in dem voll- 
ständigen Integrale desselben enthaltenen Integralfunetionen mit der 
Lasrange’schen Gleichung gemein haben kann, wird durch den Nach- 
weis ersichtlich sein, dass alle Integrale der Laerasce’schen partiellen 
Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche auch das Energieprineip 
befriedigen, entweder voraussetzen, dass das kinetische Potential 7 
der Bedingung (21) unterliegt — in welchem Falle es alle Integrale 
des Energieprinceips sind — oder dass jene Integralfunetionen in dem 
vollständigen Integrale des Energieprineips enthalten sind, so dass 
damit die Classe der gemeinsamen Integrale charakterisirt ist und wir 
wählen mit Rücksicht auf die nachfolgende Ausdehnung dieser Unter- 
suchung gerade diese Beweisart.' 
! Es mag noch hervorgehoben werden, dass sich auch leicht beweisen liesse, 
dass unter keiner anderen Beschränkung für das kinetische Potential als (21) das 
Energieprineip sämmtliche Integrale mit der Lasrange’schen Gleichung gemein haben 
kann oder — was nach den früheren Auseinandersetzungen dasselbe sagt — dass 
nur unter dieser identisch zu erfüllenden Bedingung das Energieprineip 
oH oH 
(«) H—p° —- —pı — =h 
dp!° dp°! 
ein Integral der in den Variabeln p!° und p°: gewöhnlichen Differentialgleichung 
ı0o\2 92 10 02 02 
(8) | 0°H e dp:° H Es H 
dp°! 


dp:o® dp: opıo op°! apeı? 
sein kann. Differentiirt man nämlich die Gleichung («), in welcher p'° als Function 
von p°!, und p als Parameter betrachtet wird, nach p°!, so ergiebt sich 
dp°! g°’H 9?°H 0?H 0?H 
£ p.° na —|+ pP’ ——— + p°! — —Eo8 
dp°: dp! dp!° dp°! dp1o ap°ı dp°r 

« . . r dp:e . n 
und durch Substitution des hieraus hervorgehenden Werthes von ip in (£) 
FH ®H s un is 3 10? HH + 2pl0pe1 ER go1? °H -I|=o 
dp1o? gpeı” op!° pe! 2 ap: BE dpıo dpeı 1 apeı? 2 
wonach die für das kinetische Potential nothwendigen, identisch zu erfüllenden Be- 
dingungen folgen: 
®H 99H dene elle 0?H > ddl 
— ss =r0, oder pe ———} 2p1opr +. px e— 
dp"° dp°! 1o 
ep 
Für den Fall jedoch, dass durch das kinetische Potential die letztere der Identi- 
täten befriedigt wird, geht die Differentialgleichung (£) in 
dp:° Fi jo 
dp: per 


dpre Aper dpo per apeı* 53 

über, deren allgemeines Integral durch 
